引言

红外窄带滤光片是常见的光学薄膜类型之一，一项重要应用是作为气体探测器的光接收窗口。其原理是利用气体对红外光的特征吸收波长性质：光照射气体时，特征波长光（工作光）会被气体吸收而导致光强减弱，通过探测该波长的光强可感应到气体浓度变化。窄带滤光片的作用是从入射光中滤出所需的特征波长光透射至探测器上，同时将非工作光拦截在探测器外。应用早期，探测器对正前方信号探测性能很好，但倾斜时性能很快下降，探测角小于前方60º（与法线夹角±30º），后来随着市场发展，客户提出将探测角拓展至90º（±45º）的需求。

探测器对正前方探测性能好的原因是滤光片对垂直入射光的透射性能最好，同时非工作光的干扰最少。而倾斜探测时，滤光片光学性能会发生变化，导致一部分工作光被拦截，同时更多非工作光变得可以透过而产生干扰，使探测性能下降。其原因是组成滤光片的基本单位——各膜层的光学参数因入射角度改变而发生变化，最终改变了滤光片的光学性能。为了拓宽探测角，就需要改良滤光片的倾斜使用性能，途径是通过滤光片的薄膜计算分析来改进薄膜设计，达成改善目标。本文以用于二氧化碳气体探测的4.26μm中心波长窄带滤光片为例，对次进行论述。

薄膜和滤光片的的倾斜入射效应分析

完整的窄带滤光片由两部分膜系组成：窄带透射主峰膜系和截止膜系。主峰膜系的作用是形成狭窄的透射带，并具有合格的透射中心波长、半宽度和透射率。截止膜系作用是把非工作波长光截止于探测器外，主要手段是利用若干高反射膜堆形成高反射带，部分情况下亦可配合基底或膜料本身的材料消光吸收性能进行截止。材料吸收消光的优点是可以大大减小膜层数和总膜厚，且截止效果只由材料消光系数和厚度决定，而不受倾斜入射和镀膜误差影响，本例滤光片1.6μm前短波、8.5μm后长波部分即是利用膜料吸收进行截止，从而省去该处的反射膜。

在薄膜的光学参数计算上，垂直与倾斜入射的数学公式是相同的，垂直入射可视为入射角θ₀ = 0º的特殊情况，倾斜入射则θ₀ > 0º。在探测器应用中，入射角主要影响薄膜的两项重要光学参数：有效膜厚和有效折射率，主峰和截止膜系均受这两项参数改变的影响，但程度不相同，以下分别讨论。

一，倾斜入射时，薄膜有效光学厚度减小：

光以入射角θ₀入射薄膜时，薄膜内的折射角为θ，薄膜的有效光学厚度OPD可由式（1-1）计算：

OPD = 2nd * Cosθ   式（1-1）

（n：膜层折射率；d：膜层几何厚度；θ：折射角）

光垂直入射薄膜时，θ₀与θ同为0º，此时Cos θ = 1，有效光学厚度达到最大值2nd。转为倾斜入射时，θ增大，即Cos θ值减小，薄膜有效厚度也随之减小，此时等效于膜层的厚度变小，结果是光谱整体向短波方向漂移，且随入射角增大而漂移幅度越来越大。

对窄带滤光片而言，有效膜厚减小对窄带主峰影响最大，会导致透射中心波长的移短，并直接影响特征波长光的透过率，这是影响滤光片倾斜性能的主要原因，也是改善的首要目标。对截止带影响则是需要在长波截止区加镀反射堆，以避免因截止带移短而在长波漏出。

二，倾斜入射时，薄膜有效折射率改变：

该性质与光的偏振性有关。光的本质是电磁波，具有与电磁波相同的横波偏振性，按电磁场振动方向可分解为两个相互垂直的偏振分量——S偏振光和P偏振光，膜层对两个偏振分量的有效折射率不相等，分别是：

S分量： n_s = n * Cos θ 式（1-2）

P分量： n_p = n / Cos θ 式（1-3）

可见n_s、n_p与Cos θ分别是正比和反比关系。垂直入射时Cos θ = 1，即n_s = n_p，两束偏振光光谱重合，不呈现偏振性。而倾斜入射时，两者分别向n_s变小、n_p变大的方向改变，两者光谱发生分离，总光谱也随之改变。同时，另一个影响是倾斜入射会改变高、低折射率膜料的有效折射率比值的数值，该数值越大则反射性能越好。两束偏振光的对应数值的变化趋势为：S光的比值变大，P光的比值变小，将导致以下结果。

对窄带滤光片来说，该效应对截止峰的影响较大，因为P光比值减小会导致反射膜系对P光的截止能力下降，所以必须对截止区进行修正。对透射主峰的影响是改变导致S、P光的窄带半宽度改变，其中S光变窄、P光变宽，合成后窄带光谱也发生改变（图2-1）。

从以上可知，倾斜入射对滤光片性能的影响来源于薄膜的基本属性，所以无法完全避免，但可以通过优化薄膜设计来降低或消除对光学指标的负面影响，下面对主峰和截止峰分别开展讨论。

窄带主峰膜系的倾斜入射性能优化

主峰的透射中心波长受倾斜入射的有效膜厚效应影响较大，需优先改进，其次考虑有效折射率。

一，原窄带设计的结构和缺点：

主峰膜系由反射层、腔层（或称间隔层）、耦合层（或称匹配层）组合构成，其中腔层最为重要。本例滤光片配置3个腔层，未优化时，每个腔层由光学厚度为2L（即单半波）的低折射率一氧化硅膜构成，即“低折射率、单半波”膜系结构，如下：

基底 // 1L 1H 2L 1H 1L 1H 1L 1H 2L 1H 1L 1H 1L 1H 2L 1H 1L 1L // 空气

（1H / 1L：窄带单位厚度，代表光学厚度为1/4波长的高/低折射率膜层）

该设计的缺点是随入射角变化波长漂移较大，图（2-1）是膜层结构和四个特定入射角的窄带透射光谱情况：

- 0º：4.26μm波长光的透过率达峰值，且非特征波长光最少，探测性能最好；

- 22º：透过率降至峰值一半，透射光中大部分为非工作波长光，探测性能下降；

- 30º：4.26μm光的透射率降为零，探测器失效；

- 45º：中心波长漂移至3.96μm，漂移幅度达300nm，窄带因偏振发生变形。

为实现拓宽探测角至90º，需将45º入射波长漂移控制到120nm以内，同时需避免光谱形状明显改变，我们以此为优化目标。

图（2-1）：低折射率、单半波腔层膜系结构和各入射角光谱（放大）

二，倾斜入射分析和改善方案

用 代表0º入射的中心波长，则漂移后的波长为 ，其中代表波长漂移幅度，可由下式（2-1）计算：

（：腔层等效折射率，θ₀：入射角）

改善波长漂移即减小的值，通过增大分母的值，也就是提高腔层的等效折射率即可实现，具体分以下两步。

优化第一步：提高等效射率  最直接的途径，是使用高折射率膜料构成腔层。因此在腔层设计上，可用高折射率膜料锗代替原来的低折射率膜料一氧化硅，构成高折射率腔层。

选定腔层膜料后，再尝试进一步提高 值， 可由下式（2-2）计算：

式中  代表组成腔层的半波数，取正整数1，2，3…，表示腔层由几个半波组成。代表膜料折射率，将锗和一氧化硅折射率和代入，上式可简化为：

由式（2-3）可知， 取值越大，也就是腔层半波数越多，则  值越大，波长漂移越小。由此可得优化第二步：适当增加腔层的半波数。常用的半波数所对应  值如下：

m = 1（单半波腔层）：（漂移最大）

m = 2（双半波腔层）：

m = 3（三半波腔层）：（本例的最优取值）

m = 4（四半波腔层）：（漂移继续减小，但边际效应已显现）

最后分析偏振效应。减小偏振效应的途径是使两个偏振分量的折射率n_s、n_p越接近越好，已知n_s、n_p与Cos θ分别是正比和反比关系，那么当Cos θ值越接近1则两者值越接近相等，这就要求折射角θ越小越好。利用折射定律，当光从光疏媒质入射光密媒质时折射角比入射角小，即折射角更接近0º，此时Cos θ值更接近1，由此判断当腔层使用高折射率膜料，使光从低折射率膜层入射高折射率腔层，可使n_s、n_p值更加接近，达到减小偏振效应的目的。

三，主峰改善设计及效果

结合上述两个方法，改善主峰倾斜入射性能的改进方案可确定为：1）腔层选用高折射率膜料；2）增加腔层半波数。按此方案，将窄带膜系优化为“高折射率、三半波腔层”结构，锗做为腔层膜料，重新设计主峰膜系如下：

基底 // 1L 6H 1L 1H 1L 6H 1L 1H 1L 6H 1L 1L // 空气

图（2-2）：高折射率、三半波腔层主峰结构和各角度光谱

优化后的膜系结构和光谱如图（2-2），可看到30º入射时窄带在4.26μm处仍保持绝大部分透射率，45º时中心波长总漂移110nm，仅为原设计漂移幅度的37%，且仍保有峰值25%的透过率，甚至优于原设计30º时的性能。

另需注意，本例中三半波是较合适的方案，半波数不宜过多，原因是：1）m = 3以后边际效应出现，继续增加m获得的改善效果不明显。此外，增加半波数还会使窄带半宽度更窄，综合结果是使倾斜性能不升反降；3）过多半波数会大幅增加腔层膜厚，可能导致膜层机械应力过大，易发生基片变形、膜层开裂、脱膜等不良后果，生产难度也更高。

截止膜系的倾斜入射性能优化

截止膜系同样受倾斜入射影响，与主峰不同，截止膜受薄膜有效折射率的影响更大，原因是有效折射率改变导致高反射膜对P光的反射性能变差。

截止区的光学指标为平均透过率Tavg<0.1%，绝对透过率Tabs<1%，并且在各入射角时均无漏光现象。截止功能主要由若干个高反射膜组合实现，反射率和反射带宽由公式（3-1）（3-2）计算，可见反射性能受以下两个参数较大影响：1）高、低折射率膜料的折射率比值，比值越大反射性能越好；2）反射膜层数p，层数越多反射率越高。

倾斜入射时，S、P光的比值分别随入射角改变，其中膜层对S光的比值增大而截止变好，对P光则比值减小而截止变差，包括截止深度变浅和带宽变窄，因此需针对P光进行改善。图（3-1）是一个12层反射膜的0º和45º光谱，0º 时S、P光反射带宽均为1440nm，截止深度0.03%；而45º入射时，S光反射带增宽至1580nm，截止深度提高至0.015%，截止性能变得更好；而P光则收窄至1150nm，截止深度也降低至0.06%，截止性能下降。

图（3-1）：倾斜入射时反射膜变化   图（3-2）：P光的0º、45º反射堆变化

当两组高反射膜连接成截止堆后，0º和45º入射时P偏振光的反射区别如图（3-2）。0º入射时，P光可截止到T% < 0.2%；而45º时，P光两个反射堆因带宽缩小而在衔接处出现一个透过率为0.8%的小透射峰（即“漏光”现象）。对该漏光需采取以下措施进行消除：1）在衔接处增设一个反射堆，避免倾斜入射时出现空隙。层数不需要完整反射膜那么多，拦截少量漏光即可；2）适度增加反射膜堆的膜层，提高P光45º时的反射率；3）设计薄膜时使用45º入射角作为原始设计角度，并在该角度将P光优化至截止合格，这样即可保证0º至45º内都获得合格的截止性能。

此外，由于有效厚度减小，截止区的长波极限也从9.5μm移短至8.5μm。本例中8.5-9.5μm内的光可利用一氧化硅膜料的材料本征吸收实现消光。如果没有吸收消光可利用，则需要在长波处加镀一个反射堆，用以截止该处的光。

总结

综上所述，为改善窄带滤光片的倾斜使用性能，通过主峰膜系使用高折射率和多半波腔层的设计方法，截止膜系使用增加反射膜堆和膜层，并使用带角度设计方法，降低或消除了倾斜入射时的有效膜厚和有效折射率改变对光学性能的负面影响。改进后的产品应用在探测器上获得良好效果，前方探测角明显改善，满足了客户使用需求。

参考文献

【1】 李正中《光学薄膜与镀膜技术（第八版）》 ，2016

【2】 H. Angus Macleod 《Thin-Film Optical Filters ( Fourth Edition )》 ，2016