0 引  言

互联网的“5G”时代已经到了，对教与学都已新的要求。因此，大学的公共数学课程也要与时俱进，为学生的可持续学习提供空间及学习方向。课堂教学的可视化是现代信息时代学生学习的常态，知识的可视化对学生理解掌握知识影响很大。知所谓的识可视化，就用一个非常形象的方式理解一个抽象的概念。运用视听结合的方式，不是单纯的将文字敲打在屏幕上，而是制作一个生动的、形象的图片或动画演示，把运算出来的结果或形成过程直观地展现在学生面前。

1 导数概念动态演示系统的设计

在MATLAB命令窗口中输入：

figure;scrsz = get(0,'ScreenSize');set(gcf,'Position',scrsz);

h=10:-0.02:-2;n=length(h);

for i=1:n-201;

a=(h.^2-4)./(h-2.00000001);x=-2:0.1:10;

plot(h,a(i)*h+4-2*a(i),'m','linewidth',3);hold on

set(gca,'Xtick',(-2:2:10),'Xticklabel',{'','','','','','',''},'Color',..........

set(gca,'Ytick',(-80:10:100),'Yticklabel',.....

line([2;2],[-80;4],'color','y','linewidth',3);hold on

line([h(i);h(i)],[-80;(h(i)^2)],'color','m','linewidth',3);hold on

line([2;h(i)],[4;4],'color','b','linewidth',3);hold on

line([h(i);h(i)],[4;(h(i)^2)],'color','b','linewidth',3);hold on

text(h(i),(h(i)^2)/2,'{\Delta}y');hold on

text(((h(i)-2)/2+2),1,'{\Delta}x');text(1.4,13,'(x_0,y_0)')

text(1.8,-76,'x_0');text(h(i),-76,'x_0+{\Delta}x')

set(gca,'Color','g');hold on

plot(x,x.^2,'k','linewidth',3);hold on  

plot(2,4,'c.','markersize',30) ;hold on

plot(h(i),(h(i))^2,'r.','markersize',30) ;title('导数定义动画')

pause(0.01);drawnow;hold off

end

图1 切线斜率图

2 函数极值判定可视化的设计与实现

利用MATLAB的图形可视化功能求解一元函数（该函数的图形是连续光滑类型）极值，以求的极值为例，具体步骤如下：

第一步：利用MATLAB命令ezplot绘制函数的图形，让学生先观察图形，看看能找到几个极值点；

图2 函数极值判定可视化1

第二步：利用MATLAB命令 diff求出导函数，并利用ezplot语句绘制函数的图形，让学生观察的单调性与符号的关系。

图3   函数极值判定可视化2         图4 函数极值判定可视化3

第三步：观察等于0的点（驻点）的个数，并用 solve 语句求=0的根，让学生观察每个驻点的左右领域的符合。

第四步：求极值。左减右增的驻点处——“谷”的函数值是极小值；左增右减的驻点处——“峰”的函数值是极大值。

对于图形不光滑（带尖）的点——不可导点处的极值需要单独进行判断。

    在MATLAB命令窗口内输入：

close all;clear all;clc;

figure;h=get(0,'ScreenSize');set(gcf,'Position',h);

syms x

y=2*x^3 -6*x^2-18*x+7; ezplot(y)

axis([-6,6,-100,100]);hold on

plot([-6,6],[0,0]);hold on

pause

df=diff(y,x)   yz=solve(df)

ezplot(df);axis([-6,6,-100,100])

legend('y=2*x^3 -6*x^2-18*x+7','y=6*x^2 - 12*x - 18 ');

title('一元函数的极值');pause

f=@(x)2*x^3 -6*x^2-18*x+7;

f(-1)；f(3)

text( -1.5,21.8,'(-1,17)');text( 2.5,-51.8,'(3,-47)');

运行程序，求得，两个驻点的横坐标为。观察的图像可知是一个“峰”，是极大值；是一个“谷”，是极小值。

3 结束语

利用 MATLAB 的相关知识复杂高等数学课堂教学，不仅丰富教学手段，而且加强了教学效果以及课堂趣味性。MATLAB图像或动画编程不光为学生提供的可视化教学，通过图像的直观性激发学生学习兴趣，加深对抽象概念，定理的理论的深层次理解。在高等数学课堂教学中融入 MATLAB 符号计算及可视化功能对培养学生编程思维、逻辑思维能力及空间几何想象力等各项能力具有深远的意义。提高数学课程教学质量及教学效果有很大的帮助，为实现教学目标提供额基本保障。

参考文献

[1]李睿.科学计算软件在高等数学教学中的应用[J].微型电脑应用,2011,27(12):45-46.

[2]伊马木·达吾提. MATLAB在解函数和求导等方面的应用［J］.高教视野,2012,(15):11-12.

[3]张国辉.MATLAB 在高等数学中的应用探索[J]. 当代教育理论与实践,2009,1(3):105-107．

[4]王扉.MATLAB 在大学数学教学中的应用[J].数学学习与研究,2015(5):24-25.

基金项目：中国智慧教育督导“十三五”规划重点课题（课题批准号：EDUZH130014)

作者简介：杨德志（1976-），男，辽宁宽甸人，副教授，研究方向；经济模型与应用。