基金项目：

三峡大学教学改革研究类项目，提升数学公共课基础课程教学质量的策略与实践-以《线性代数》为例，(J2024075)；
三峡大学研究生教学改革研究培育项目，以培养自主学习能力为目标的教学改革与实践—以《测度论》课程教学为例，(SDYJ202321)

引言

数学公共基础课程在高等教育中具有重要地位，它不仅是学生学习专业课程的基础，更是培养学生逻辑思维、分析问题和解决问题能力的重要途径。《线性代数》作为一门典型的数学公共基础课程，其内容抽象、概念繁多，学生在学习过程中往往面临较大的困难。因此，如何提升《线性代数》的教学质量，成为了教育工作者关注的焦点。
  目前，《线性代数》教学中存在一些亟待解决的问题。教学内容与实际应用脱节，学生难以理解抽象概念的实际意义；教学方法单一，以传统的讲授式为主，缺乏互动和实践环节，学生的学习积极性不高；考核评价体系不完善，过于注重理论知识的考核，忽视了学生实践能力和创新思维的培养^[1]。
  为了改善《线性代数》的教学现状，提高教学质量，本文提出了一系列针对性的策略与实践方法，旨在探索一条适合《线性代数》课程教学的有效途径。

一、优化教学内容

（一）融入实际应用案例

《线性代数》的许多概念和理论在实际生活和工程领域有广泛应用。教学中应引入实际应用案例，展示其实用性。讲解矩阵时，可引入图像处理中的图像变换，通过矩阵运算实现图像旋转、缩放和平移；结合计算机图形学中的三维建模技术，展示坐标变换和视角转换。讲解特征值和特征向量时，介绍其在数据降维和主成分分析（PCA）中的应用，帮助理解高维数据简化。

讲解线性方程组时，结合经济领域中的投入产出模型，运用线性方程组求解经济系统平衡问题；探讨线性规划中的单纯形法，展示资源分配和优化问题的解决方法。对于行列式，可通过电路网络分析中的基尔霍夫定律进行实例讲解，说明行列式在复杂电路电流和电压分布上的应用^[2]。

讲解向量空间和子空间时，结合信号处理中的傅里叶变换，解释如何利用向量空间理论对信号进行频域分析；介绍机器学习中支持向量机（SVM）的基本原理，说明向量空间在分类算法中的作用。通过这些实际案例，使学生认识到线性代数与实际生活的紧密联系，激发学习兴趣，并提升解决实际问题的能力。

（二）整合教学内容体系

《线性代数》的教学内容涉及多个知识点，相互之间存在着紧密的联系。教师应根据教学目标和学生的认知规律，对教学内容进行合理整合，构建一个清晰、系统的知识体系。例如，可以将矩阵、行列式、线性方程组等内容进行有机结合，通过矩阵的初等变换求解线性方程组，同时引入行列式的概念来判断方程组的解的情况。此外，还可以结合向量空间与线性映射，阐述其在几何变换中的应用，进一步加深学生对这些概念的理解。

在讲解矩阵时，可以通过矩阵的运算及其性质引出行列式的定义，并利用行列式的值判断矩阵是否可逆。接着，通过矩阵的初等变换方法解决线性方程组的问题，使学生理解消元法背后的数学原理。对于特征值和特征向量，可以将其与线性变换相结合，展示如何通过特征值分解简化复杂计算，并应用于实际问题中，如主成分分析（PCA）的数据降维技术^[3]。

教师可以在讲解向量空间时引入基底的概念，通过基底变换理解不同坐标系之间的关系，进而探讨子空间的结构及其正交补空间。这种系统化的整合不仅有助于学生全面掌握线性代数的核心思想，还能帮助他们在面对复杂的实际问题时，灵活运用所学知识进行分析和解决。通过这样的教学设计，能够有效提高学生的学习兴趣和主动性，提升整体教学效果。

（三）补充前沿研究成果

随着科学技术的发展，线性代数的理论和应用不断更新。教师应引入前沿研究成果，展示其在现代科技中的重要性。例如，介绍矩阵分解技术（如SVD奇异值分解）在推荐系统中的应用，通过低秩矩阵近似提高推荐精度；探讨特征值与特征向量在主成分分析（PCA）中的角色，解释其在数据降维与模式识别中的关键作用。

还应介绍线性代数在深度学习中的应用，如卷积神经网络（CNN）中滤波器的设计与优化，以及循环神经网络（RNN）中权重矩阵的作用。这些实例展示了线性代数的实际应用场景，并帮助学生理解复杂算法的基本原理。进一步讨论张量分解及其在多维数据分析中的应用，特别是在图像处理和自然语言处理领域的进展。

通过这些前沿成果的引入，可以拓宽学生的视野，激发创新思维，培养科学素养。例如，讲解稀疏表示理论及其在信号处理中的应用，使学生了解如何利用线性代数解决实际工程问题。还可以介绍量子计算中的线性代数基础，如量子态的表示与变换，让学生认识到线性代数在未来科技发展中的核心地位。这有助于提升学生的学习兴趣和主动性，增强他们对复杂问题的分析与解决能力。

二、改进教学方法

（一）采用多样化教学手段

在《线性代数》教学中，应改变传统的单一讲授式教学方法，采用多样化的教学手段。首先，利用多媒体教学工具，通过动画、视频等形式展示抽象的概念和复杂的计算过程，如矩阵变换、特征值与特征向量的几何意义等，使学生更加直观地理解教学内容。其次，开展课堂讨论，针对一些重点、难点问题，如线性相关性、正交基底等，组织学生进行讨论，鼓励学生发表自己的见解，并引导学生从不同角度分析问题，培养学生的合作学习能力和批判性思维能力。

引入数学实验教学，让学生通过使用MATLAB、Python等数学软件进行计算和模拟，例如实现高斯消元法、求解线性方程组以及矩阵分解等操作，加深对线性代数理论的理解和应用能力。还可以设计小组项目，要求学生运用所学知识解决实际问题，如图像压缩中的奇异值分解应用或数据降维中的主成分分析（PCA）应用，进一步提升学生的动手能力和创新意识。

教师可以结合在线教学平台，提供丰富的课外资源，包括电子教材、扩展阅读材料及互动练习题，帮助学生巩固所学知识并拓展视野。通过这些多样化的教学手段，能够有效提高学生的学习兴趣和主动性，促进其对线性代数知识的深入理解和灵活应用。

（二）实施分层教学

由于学生的学习基础、学习能力和学习兴趣存在差异，在教学过程中应实施分层教学。根据学生的实际情况，将学生分为不同层次，制定差异化的教学目标和教学内容，采用多样化的教学方法和评价方式。对于基础较好、学习能力较强的学生，可以提供拓展性的学习内容和具有挑战性的任务，如引入高等代数的前沿理论或实际应用案例，鼓励他们进行深入研究与探索；同时，组织这些学生参与学习讨论或科研项目，培养其独立思考和解决问题的能力。

对于基础较弱的学生，应注重基础知识的系统讲解与巩固，通过细化知识点、增加练习量等方式帮助其夯实基础。采用循序渐进的教学方法，如分步解析复杂问题、利用实例辅助理解抽象概念等，逐步提高他们的学习能力。此外，针对这部分学生，教师还应加强个别辅导，及时反馈学习进展，帮助他们克服困难并建立信心。

在评价方式上，对不同层次的学生采取灵活多样的评估手段。对于高阶学生，可侧重于其研究能力和创新思维的考核，如通过研究报告、项目展示等形式进行评价；而对于基础薄弱的学生，则更多关注其对基本概念和技能的掌握情况，通过阶段性测试、课堂表现等多种形式综合评定，确保每位学生都能在适合自己的学习路径上取得进步。

（三）加强师生互动

良好的师生互动是提高教学质量的重要保障。在《线性代数》教学中，教师应加强与学生的沟通和交流，及时了解学生的学习情况和需求。首先，在课堂上教师需积极营造开放的讨论氛围，鼓励学生主动提问，并针对不同层次的问题给予详细解答，确保每位学生都能理解核心概念。同时，教师应通过课堂观察、即时反馈等方式动态调整授课节奏，确保教学内容的适切性。

课后，教师应及时批改作业，通过详细的评语指出学生存在的问题，并提供个性化的改进建议。此外，利用在线平台如学习管理系统（LMS）或即时通讯工具，保持与学生的持续沟通，解答他们在自主学习过程中遇到的疑问。这种多渠道的互动机制有助于增强学生的参与感和归属感^[4]。

为进一步促进师生互动，教师可以组织学生开展课外科研活动，引导他们参与实际问题的研究。例如，通过小组项目或数学建模竞赛等形式，让学生将理论知识应用于实际情境中，培养其解决复杂问题的能力。教师还可以安排定期的一对一辅导，针对学生个体差异提供定制化的指导，帮助学生克服学习中的难点并提升自信心。通过这些措施，教师不仅能够更好地掌握学生的学习进展，还能激发学生的学习兴趣和创新精神，从而全面提升《线性代数》课程的教学效果。

三、完善考核评价体系

（一）建立多元化考核方式

传统的考核方式主要以期末考试成绩为主，这种方式难以全面、客观地评价学生的学习效果。因此，应建立多元化的考核方式，将平时成绩、作业成绩、课堂表现、实践成绩等纳入考核体系。平时成绩应综合考虑学生的出勤情况、课堂参与度及小组讨论贡献，通过定期的小测验和阶段性测试来动态评估学生的知识掌握程度。作业成绩不仅需关注解题的准确性，还应重视解题过程的规范性和创新性，鼓励学生在作业中展现独立思考能力。课堂表现方面，教师可通过课堂提问、互动环节及小组展示等多种形式，全面评估学生的理解和应用能力。实践成绩则可以通过数学实验、课程设计及项目作业等方式进行考核，要求学生将理论知识应用于实际问题解决中，培养其动手能力和团队协作精神。还可以引入同伴互评机制，使学生在相互评价中获得反馈并改进学习方法。通过多元化的考核方式，能够更加全面地评价学生的学习情况，激发学生的学习积极性，促进其综合素质的提升。

(二)注重过程性评价

过程性评价是对学生学习过程的全面评价，它关注学生在学习过程中的表现和进步。在《线性代数》教学中，应加强过程性评价，及时反馈学生的学习情况，帮助学生调整学习策略。教师应定期对学生的作业、课堂表现、小组讨论及参与度进行详细评价，不仅指出学生的优点和不足之处，还应提供具体改进建议，指导学生优化学习方法。通过阶段性测验，教师能够动态了解学生对知识点的掌握情况，识别共性问题并及时调整教学进度与方法。此外，教师还可以利用在线平台的数据分析功能，跟踪学生的学习轨迹，精准评估学习效果。为了促进学生的自我反思能力，教师可以要求学生撰写学习日志或阶段性总结，记录自己的学习进展与困惑，形成自我监督机制。通过这些措施，教师能更有效地支持学生的学习过程，提升整体教学质量。

（三）引入学生自我评价

学生自我评价是考核评价体系的重要组成部分，旨在引导学生对自身学习过程和效果进行深入反思与评估。在教学过程中，教师应系统性地引入学生自我评价机制，通过多种方式促进学生的自我认知与发展。例如，教师可以要求学生定期撰写学习总结，详细记录其在学习过程中的收获、遇到的困难及解决方法，并制定具体且可操作的下一步学习计划。此外，教师还可以组织学生进行小组互评，鼓励学生相互分享学习经验，识别彼此的优点与不足，从而实现共同进步。为了增强自我评价的有效性，教师可设计结构化的评价量表，帮助学生从知识掌握程度、问题解决能力、合作学习表现等多个维度进行自我评估。同时，教师应及时给予反馈，指导学生根据自我评价结果调整学习策略，优化学习路径，以提升整体学习效果。通过这些措施，学生不仅能够更加清晰地认识自己的学习状态，还能培养自主学习能力和批判性思维。

结论

提升《线性代数》这一数学公共基础课程的教学质量，需要从教学内容优化、教学方法改进以及考核评价体系完善等多个方面入手。通过融入实际应用案例、整合教学内容体系、补充前沿研究成果等方式优化教学内容，能够使学生更好地理解和掌握线性代数的理论知识；采用多样化教学手段、实施分层教学、加强师生互动等方法改进教学方法，能够提高学生的学习兴趣和学习效果；建立多元化考核方式、注重过程性评价、引入学生自我评价等措施完善考核评价体系，能够更加全面、客观地评价学生的学习情况。通过这些策略与实践的实施，有助于提高《线性代数》的教学质量，培养具有创新精神和实践能力的高素质人才。

参考文献

[1] 姜爱平,许新忠.创新型人才培养目标下高校公共数学类课程教学创新实践——以宁夏大学公共基础课线性代数为例[J].大学数学,2023,39(03):37-46.

[2] 赵士银,周坚.OBE理念下应用型本科高校大学数学教学改革与实践研究——以线性代数为例[J].高教学刊,2021,7(05):153-156.

[3] 曹洁,苏克勤,孙成金,等.以数学建模为主线的大学数学研究性教学体系研究——以线性代数为例[J].科教文汇,2024,(07):54-58.

[4] 王颖,南基洙.高等院校数学课程线上考核模式的实践探索——以线性代数课程为例[J].高教论坛,2021,(09):27-31.