引言

人才是创新的首要资源，创新驱动实质为人才驱动。拔尖创新人才在各行业中具有深厚学术基础、卓越创新精神和突出实践能力。高中数学教育对培养学生逻辑思维、创新和解决问题能力很重要，在拔尖创新人才培养中承担重要使命。但传统数学教学重知识传授和应试技巧训练，忽视学生创新和实践能力培养。所以，如何在高中数学教育中开展有效的探究活动以培养学生创新和实践能力，是教育改革的重要课题。

一、拔尖创新人才培养视角下高中数学探究活动的设计原则

（一）自主性原则

从拔尖创新人才培养看，高中数学探究活动设计要遵循自主性原则。探究活动里，学生得是学习主体，有自主决定探究方向的权利。教师要鼓励学生按自身兴趣和特长选探究主题与方法。探究活动要给学生充足的自主时间与空间，让他们自由探索、思考与解题。这有助于激发学生内在动力，培养自主学习能力与创新精神。自主性原则还需要教师重视学生个体差异，为不同层次学生给予个性化指导与支持。因材施教，使每个学生都能在探究活动里找准位置，发挥优势，达成个性化发展。

（二）实践性原则

实践性原则在拔尖创新人才培养视角下的高中数学探究活动设计中很关键，数学应用性强，探究活动要联系现实生活和社会发展需求，让学生在实际操作里体会数学价值。设计贴近学生生活的问题情境，引导学生用数学知识解决实际问题，可培养其实践与解决问题的能力。实践性原则也注重探究活动中让学生动手操作和实验探究，教师应鼓励学生用实验操作、模型构建等方式，直观体会数学原理推导，加深知识理解。这不但能提高学生数学素养，还可培养动手能力与创新思维。

（三）创新性原则

在拔尖创新人才培养视角下，创新性原则是高中数学探究活动设计的核心。探究活动中教师要鼓励学生敢于质疑、探索未知，培养创新意识与能力。设计有挑战性和开放性的探究问题，激发学生好奇心与求知欲，让他们在探索尝试里发现问题、提出假设、验证结论。创新性原则还要求教师在探究活动里注重培养学生批判性思维和解决问题能力，引导学生反思总结探究过程，培养逻辑思维与表达能力。教师也要鼓励学生参加创新实践活动，像数学竞赛、科研项目等，让他们在实践里锻炼创新思维与实践能力。这有助于培养学生综合素质与创新能力，为拔尖创新人才培养打基础。

二、高中数学传统探究活动模式的局限性

（一）探究主题脱离生活

高中数学传统探究活动的主题受教材束缚较大，与现实生活及跨学科内容的融合深度不够。就拿函数探究来说，基本围绕课本中的函数种类和应用场景，很少引导学生探寻生活里像市场供需关系、生态系统生物数量增长与函数的联系等。这一局限让学生不易感受到数学在多领域的实用价值，难以激发深入探究数学的热情。而且主题单一，学生整合知识、迁移应用知识的能力得不到充分锻炼，限制了创新思维发展，难以造就能灵活运用数学解决复杂现实问题的创新人才。

（二）探究形式刻板单一

传统高中数学探究活动形式较为刻板，通常是教师出题，学生按既定步骤解答或论证。比如几何证明探究，教师先示范标准证法，学生跟着模仿练习，学生自主提问和设计探究路径的机会少。小组合作探究也常是表面功夫，分工不明，成员参与不均衡。探究活动受课堂时空限制，多在教室内进行，实地调研、实验操作等多元形式欠缺。这种形式不利于培养学生发散思维和实践能力，难以调动学生主观能动性，影响探究效果，阻碍学生创新能力提高。

（三）探究评价不完善

高中数学传统探究活动的评价体系有不少缺陷，评价主体以教师为主，学生自评和互评环节薄弱甚至缺失，评价结果不够全面客观。评价内容重知识掌握和最终成果，忽略学生探究过程中的思维成长、合作交流、创新探索等。例如数学建模探究评价，只看模型准不准确、完不完整，不考虑学生建模时的新思路、新方法以及解决困难的策略。评价方式多为量化打分，缺乏对个体差异的考量和质性评价，不利于鼓励学生发挥优势、展现独特见解，难以准确衡量学生在探究活动中的成长进步，对选拔和培养拔尖创新人才不利。

三、拔尖创新人才培养视角下高中数学探究活动的具体设计

（一）跨学科整合的探究项目

在跨学科整合探究项目里，以数学模型预测生物种群增长趋势为例。学生得先从生物学角度知晓种群增长的影响因素，像食物、空间、天敌数量等。接着用数学函数知识构建模型，如逻辑斯蒂方程。构建时要确定变量，把生物因素量化，像用数值表示食物对种群繁殖率的影响系数。再如分析股票市场数据理解经济现象的项目，学生要先学经济学供求关系、市场趋势等知识，再用数学统计分析方法处理股票价格、成交量等数据，通过绘图、计算统计量（均值方差等），探寻股价波动与宏观经济指标的数学关联。这种项目让学生整合多学科知识，突破学科界限，培养多维度思考和解决问题的能力，为成为拔尖创新人才奠定跨学科基础。

（二）基于问题的学习（PBL）活动

以城市规划中的交通流量分析为例开展基于问题的学习活动，学生团队先实地考察城市道路布局、交通设施分布，或通过地理信息系统获取数据。针对交通拥堵问题，用数学图论知识构建交通网络模型，分析路段车流量与通行能力关系。资料收集时要查阅交通工程学文献，了解国内外解决拥堵的案例与理论。分析大量交通流量数据，用统计学方法找出高峰时段、拥堵路段等特征。团队成员分工合作，如擅长数学的确定模型参数，熟悉城市地理的提供道路规划建议。解决问题时不断提出假设并验证，如假设拓宽道路能否缓解拥堵，通过模拟分析进行批判性思考，从而提升问题解决、团队协作和批判性思维能力以适应社会需求。

（三）数学建模竞赛与项目

以模拟传染病传播的建模任务为例，在数学建模竞赛或项目中，学生要先研究传染病学传播机制，如传染源、传播途径、易感人群等概念。然后用数学微分方程建模，将人群分不同状态（易感者、感染者、康复者），用变量表示数量变化并确定方程参数（感染率、治愈率等）。模型建立后，用Python等编程软件模拟，设定初始条件（初始感染人数、总人口数等），观察传播趋势。为验证模型有效性，要与实际传染病数据（如疫情报告病例数增长曲线）对比。若有偏差，就重新审视假设和参数设置并调整优化。通过这一过程，学生能提高建模能力，面对复杂问题快速抽象出模型，在竞赛压力下激发创新思维，尝试不同建模思路方法，同时学会高效协作，提升综合素养，为未来积累经验。

（四）数学实验与探究实验室

在数学实验与探究实验室，以探究几何光学反射定律为例。实验室有光线演示仪等物理装置和几何画板等软件。学生先利用光线演示仪发射光线，观察不同角度平面镜上光线反射现象，记录入射角和反射角度数。再用几何画板根据实验数据绘制反射几何图形，动态操作改变入射角，直观看到反射角变化，从而深入理解反射定律（入射角等于反射角）的数学本质。进行数学算法探究实验（如排序算法实验）时，学生用编程工具编写冒泡排序、快速排序等算法程序，输入大量数据测试，观察程序运行时间、数据交换次数等指标，分析算法效率。实验室活动让学生在实践中体验数学知识形成过程，培养实验设计严谨性、数据分析准确性和科学推理逻辑性，让抽象概念和算法更易懂，提升实践和创新能力。

（五）数学文化与历史探究

在数学文化与历史探究活动中，以探究祖冲之贡献为例。学生先阅读历史文献、数学典籍，了解祖冲之圆周率计算成就，深入研究割圆术及其蕴含的极限思想和计算技巧。小组讨论时，对比当时数学水平和计算工具，分析祖冲之成果的不易与伟大。制作展板或视频时，精心挑选祖冲之生平事迹、成就相关资料，配以解说词和动画演示割圆术原理和计算过程。这种活动让学生与古代数学家“对话”，感受数学在文明发展中的重要性。探究不同文明数学发展轨迹（如古希腊几何与古中国算术特点对比）时，能发现数学发展多元性和文化影响，拓宽数学视野，激发兴趣，培养文化素养和批判性思维，加深对数学知识体系构建和演变的理解。

四、拔尖创新人才培养视角下高中数学探究活动实施的具体策略

（一）情境创设激发兴趣

引入数学概念时，情境创设很重要。以三角函数教学为例，展示摩天轮运动视频，问学生如何用数学描述座舱高度随时间的变化，让他们将旋转现象与三角函数周期性联系起来；或讲述古代航海家靠星辰高度角（涉及三角函数关系）确定船位的故事，引发对数学历史应用的好奇。多媒体展示的精美图片和动态演示，像海浪波动与三角函数图像对比，能直观呈现抽象概念。这样的情境使学生不再觉得数学枯燥，会主动思考其中奥秘，积极提问，如建立摩天轮运动的精确数学模型等，为深入学习三角函数性质、公式推导等奠定基础，也有助于培养从生活现象抽象数学问题的能力，这是拔尖创新人才的必备素养。

（二）分层分组促进协作

分层分组在概率统计探究活动中有很好体现。基础较弱小组可做抛硬币、掷骰子实验，探究古典概型，计算基本事件概率，理解概率概念，如抛硬币统计正面朝上频率来理解频率与概率关系。中等层次小组研究更复杂实际问题，如分析班级同学成绩分布，用平均数、方差等统计量描述数据特征，探究成绩与学习时间、方法等因素的相关性，包括数据收集、整理和初步分析。高层次小组深入研究开放性课题，如设计基于概率统计的市场风险评估模型，考虑多种不确定因素，用高级统计方法和软件建模分析。小组协作时，组长合理分工，记录员记录数据和讨论过程，汇报员展示探究思路、方法和结论，成员相互交流质疑，不同层次学生都能在适合自己的任务中得到锻炼成长。

（三）问题引导深度思考

在解析几何探究教学中，问题引导可逐步深入。认识椭圆时，教师先问学生如何用数学语言描述椭圆形状特征，引导关注椭圆定义。接着追问根据定义建立椭圆方程的方法，促使学生用坐标法推导。得出标准方程后，再问方程中参数a、b的几何意义及其对椭圆形状的影响，让学生探究图形与方程的内在联系。还可给出特殊点与椭圆的关系，问学生判断点在椭圆内、外或上的方法，引导从不同角度思考，教师在学生回答后追问其他方法和方法的局限性等，激发学生自我反思，挖掘数学思想，如数形结合思想，培养严谨逻辑思维和批判性思维，使学生面对复杂问题能深入分析、全面思考，为成为拔尖创新人才积累思维经验。

（四）自主探究培养独立性

在数列探究活动中，要给学生充分自主空间。教师提出探究任务：研究不同类型数列通项公式与求和公式的推导方法及应用。学生先自主查阅教材和资料，了解数列基本概念和常见类型。然后独立设计探究方案，如推导等差数列通项公式从定义出发用累加法，等比数列利用其性质推导。在实验操作上，可用数学软件输入数列数据，观察变化趋势，验证公式正确性。结果分析时学生能自主总结方法优劣，如某些方法对简单数列计算简便，对复杂数列有局限性。教师在旁观察，当学生遇到特殊数列通项公式推导困难时给予方法提示（如构造新数列思路），但不直接告知答案。这样学生在自主探究中学会独立解决问题，形成自己的探究思路和方法，培养创新精神，提升实践能力，为今后独立开展数学研究或解决实际数学问题奠定基础。

（五）多元资源整合利用

以向量知识探究为例，教材提供向量基础知识框架。教具上，可使用有向线段模型让学生直观感受向量大小和方向。多媒体资源通过动画演示向量加法、减法的平行四边形和三角形法则，展示向量运算几何过程。网络资源让学生看到向量在物理（力、速度等）、计算机图形学（图像变换）中的应用实例，还能找到向量专题学术论文，了解向量在高等数学和现代科技中的延伸。邀请高校教师或专家开展线上讲座，讲解向量在人工智能算法（如机器学习中的数据降维）中的应用。学生整合这些资源时，能加深向量知识理解和应用能力，拓宽知识领域，激发对数学前沿科技的探索欲望，培养信息收集、筛选、整合能力，这对拔尖创新人才的学术研究和科技创新意义重大。

（六）拓展应用强化迁移

学生完成函数单调性探究后，就进入拓展应用阶段。教师引导学生思考其在经济学领域的应用，像分析企业成本函数单调性与产量变化的关系，以确定最佳生产规模，降本增效；在医学领域，可用于研究药物在体内浓度随时间变化的单调性，从而合理规划用药方案。鼓励学生对函数单调性课题拓展，例如把一次函数拓展为高次函数或复合函数，探究单调性变化规律，改变定义域或值域条件后重新分析单调性特点。通过组织校内数学应用竞赛，设置如“用函数单调性规划城市公交最优线路”之类的题目，让学生在竞争中展示成果。在项目展示活动中，学生阐述如何把函数单调性知识迁移到新情境，如在物流配送里优化运输路线以节省时间和成本。这样的拓展应用不但增强了学生知识迁移能力，使其能灵活运用数学知识解决不同领域问题，而且激发了学生创新热情，让他们在不同情境挑战中挖掘数学潜力，为未来解决复杂实际问题储备数学应用能力。

结束语

总之，从拔尖创新人才培养看，高中数学探究活动的设计与实施是富有挑战且意义深远的教育实践。精心设计探究主题、目标、过程并整合资源，再加上多样化实施策略，能激发学生创新潜能、提升综合素养，为成为拔尖创新人才打基础。实践中会遇到教育资源不均衡、传统观念限制、学生个体差异等挑战，但只要教育者以学生发展为中心，积极探索应对方法，优化设计与实施环节，就能克服困难。相信随着对高中数学探究活动的深入研究与实践，它在拔尖创新人才培养方面将发挥更重要的作用，为我国教育培养更多创新型数学人才，推动我国在科技创新等领域不断发展。

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