统计意识的培养可以让人更加全面且深入地看待问题，它可以让人意识到一些事物从总的方面看有一定的规律，但也承认其有例外。”本文以“百分数的意义”这节课的教学片段来谈谈如何在教学中达到新课标中百分数统计意义的要求。

一、多维观察，诱发思考

数学源于生活，也将回归生活。由学生熟悉的情境引入，既激发了学生的学习兴趣，又可以让学生利用已知经验做出判断。学生一开始在一堆无规律的数据中，基于问题的需要进行分析和整理，最后做出决定。有利于提高学生数据分析的能力。片段一的教学：引入定点投篮的例子，出示投中次数、总投篮次数的表格，并提出相关问题。

片段一：

谈话：同学们，学校即将举办一场投篮比赛，现在有两位同学报名，这是他们的训练数据，你准备推荐谁参加？

出示表格1

生：我准备推荐2号。

师：你的理由？

生：因为2号投中次数更多，10次投中6次，一号10次投中5次。投球数量是一样的，看投中的次数。

师：两位选手都投了10次，谁投中的次数更多？

生：2号

师：当投篮次数相同的时候，我们直接比较？

生：投中次数

出示表格2

师：现在你准备推荐谁参赛？

生：我准备推荐2号

师：为什么？

生：因为2号投篮次数少，但是他投中的次数还多。

师：你们同意他的观点吗？

生：同意

师：通过刚刚的比较，发现都给了你们两个数据。你们怎么只看一个数据就下结论啦？

生：因为他们都有一个数据是一样的。

师：在一个数据一样的情况下，我们直接看？

生：另一个数据

师：现在我们已经有比较的经验了

出示表格3

师：现在你准备推荐谁参赛？

生：第二位

师：为什么？

生：因为可以通过计算，一号是11比20就是11/20，二号是7比10就是7/10.我们可以通分7/10就是14/20。所以他们都投了20次的话，二号投中的次数比一号多。

师：你们同意吗？

生：同意

师：给点掌声

师：刚刚那位同学说，如果2号投了20次，他能投中几次？

生：14次。

师：他如果投了20次一定能投中10次吗？

生：不一定

师：投篮本身是一个随机事件，这里的数据只是一个随机数据。

师：刚刚这位男生说的11/20是什么意思？

生：投了20次中了11次

师：谁再来说一说？

生：一共投了20次，只有11次投中了

师：你们刚刚是比较了两个数据得到了11/20,11是什么？20是什么？

生：投中次数是投篮次数的11/20,

小结：原来我们比的是投中次数和投篮次数两个量之间倍数关系。（板书用两个量的倍数关系比）在数学上为了便于统计和比较，通常把这些分数化为分母是100的分数，由此发明了百分数，今天我们一起来认识百分数。

从投篮比赛统计投篮情况出发，通过三次比较，当投篮次数相同、投中次数相同时，可以用数量直接比较；都不同时，需要用两个量之间的倍数关系比，让学生自主生发对百分数的需求。在这个过程中，第一，情境是真实的，是学生日常生活中比较熟悉的场景；第二，凸显了百分数作为统计量的本质属性；第三，学生的学习是自主发生符合自己的需求，要解决选谁参加投篮比赛的问题，实际就是要比较投中次数和投篮次数两个数量之间的倍数关系。综上所述，通过交流讨论，学生意识到只看“投中的数量”是不能选出最合适的人选，要看投篮的“命中率”才能更科学，体会到生成百分数的必要性。除此之外，学生还需要知道怎样求“命中率”更准确更可靠。同时证明统计视角下的百分数还需要与数据的背景相连接。

二、多维质疑，走近概念

以投篮比赛的命中率为例，学生在感悟到百分数具有方便比较、并能刻画两个量之间的倍数关系后，还需要进一步了解投篮所得到的数据具有随机性。为突破学生已有的经验与认知，帮助学生从“统计”的方面认识“百分数”，即一场投篮比赛所得到的命中率只是“统计意义”上的命中率，不表示“确定的关系”。

片段二：

师：你能把11/20化成分母是100的分数吗？

生：55/100

师：55/100还可以这样写（55%）这个数你认识吗？

师：你知道这里的55%表示什么意思吗？

生：1号投中次数占投篮次数的55%

师：这里的55%其实表示的就是两个量之间的倍数关系。

师：这个分数你能写成百分数吗？在学习单上写一写。

生：7/10=70%

小结：我们刚刚用百分数表示出了投中次数占投篮次数的百分之几，再用两个量之间的倍数关系进行了比较。这里的百分数也叫做投篮命中率，所以百分数也叫做百分率或者百分比。

出示PPT

提问：想一想，你觉得百分数有什么好处？

生：看起来更直观，方便比较。

如果再训练一次2号的命中率还会是70%吗？

生：不一定

师：2号的命中率有没有可能比1号还要低？

生：可能

师：那选2号去还有意义吗？

（小组讨论）

生1：虽然2号的命中率不一定每一次都比1号高，但百分数有一定的参考意义。

生2:70%代表了2号的一个普遍水平，如果他再投一次的话，他的水平应该在这条标准线上上下波动，起伏不会很大。

生3：在这一次训练中2号的命中率确实比1号选手要高，所以正常情况下我还是会推荐他去参赛。

小结：看来，这些百分数虽然表示随机数据，但仍然有一定的说服力，推荐2号参赛是可靠的。这就是数学的逻辑，也就是数学的魅力。

学生在解决谁投的更准这一问题中逐步认识、理解、比较百分数。由此积累了丰富的活动经验。这时再次强化百分数的意义——两个量之间的倍数关系以及它便于比较的优点。在教学“百分数”的过程中，教师还要带领学生讨论两个问题：1：假如再比赛一场，命中率一定70%吗？2：如果命中率不是确定的，那么怎样选谁去参加比赛呢？这就要求学生能够根据实际情况，利用统计方面的知识进行质疑，并进行表达与解释。通过不断地质疑，感受投篮比赛中百分数作为统计数据的随机性，学生通过对数据进行分析、判断，从而做出合理的决定，既体现了百分数在统计方面的价值，又进一步培养了学生的数据意识。

三、优化比较，直击本质

我们知道在数据的收集和统计过程中，如果数据已经达到了一定的数量，就能够探究与分析其中的规律。这时候需要对情境再次创设，让学生们感知到有大量数据存在于现实生活中，通过这些数据及产生的情境与背景，帮助学生理解不确定现象也就是数据的随机性，从而让学生对百分数的统计价值和决策意义有更深入的认识和理解，提高学生们的数据意识。

片段四：

谈话：如你们所愿，2号代表班级加入了学校的篮球队，参加了一场校际比赛，最终取得了胜利。看，这是他们比赛中收集到的数据：

提问：如果你是评委，你会把本场的MVP颁给谁？先和同桌商量一下吧。

预设：

生1：颁给2号，因为他的命中率是100%。

解决的问题：

1. 这里的100%指的是？如果2号第二次没投中，他的命中率就会变成？

2. 如果再进行一次比赛，2号的命中率还会是100%吗？

生2：颁给得分后卫，2好的命中率虽然高，但是只投了一次，如果再投一次有可能投不进。

提问：所以2号一开始的命中率100%这个数据可靠吗？为什么不可靠？

（投篮命中率的百分数是随机数据，有一定的偶然性，1次投篮的数据不可靠。）

提问：为什么把MVP颁给得分后卫呢？

（除2号外，得分后卫的命中率最高，投篮次数也比较多。）

小结：说的真好，数据越多，结果越趋于稳定，才会更精准，命中率更让人信服。

百分数可以表示两个量之间倍数关系，学生对此有了一些理解后，教师设置让学生选择本场MVP的这个情境，学生可以经历对于不同数据的分析比较，深刻体会数据的随机性，只有数据足够多，判断才会更为精准，更可靠的观念，让学生感悟和理解百分数的统计意义，从而在过程中发展数据意识。教学中需要体现出百分数对随机现象和数据表达的统计价值，在对随机数据信息不断的收集、整理、分析和反馈中发现规律，为判断和决策提供服务。

综上所述，百分数的意义对小学阶段的学生来说是比较抽象的，其对“随机现象”的刻画也是以百分数的意义为前提的。因此，教师在教学百分数的意义时，要先以随机数据为导入，让学生在真实情境中先感悟百分数表示两个量之间倍数关系的意义，之后通过具体事例体会百分数产生的必要性，在多种情境下理解百分数的意义后，再在随机现象的描述中感受百分数的运用，从而感受百分数作为统计量的意义和价值，提高学生对数据的分析和应用能力。

参考文献:

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[2] 吴玉红 . 初中数学中统计与概率的教学研究 [J]. 高等函授学报（自然科学版）,2011,024(001):72-73 ＋ 84.

[3］马云鹏，吴正宪 . 义务教育数学课程标准 （2022 年版）案例式解读（小学）［M］. 上海：华东师 范大学出版社，2022.

[4］彭国庆. 课标修订背景下百分数内容的解 读及教学建议［J］. 教育研究与评论（小学教育教 学），2021（10）：22-26.