甘肃省教育科学“十四五”规划2023年度一般课题《新课标视野下初中数学几何直观能力培养的路径研究》GS\[2023\]GHB0152

引言

初中数学教材中的几何内容丰富多样，从简单的图形认识到复杂的几何证明，能为培养学生空间思维能力提供良好的素材。空间思维能力不仅能帮助学生学好几何知识，更对学生的创新能力、解决实际问题的能力等有着深远的影响。然而，在实际教学中，学生空间思维能力的培养面临着诸多挑战，需要教师采用有效的教学策略来加以解决。

一、初中数学教学中培养学生空间思维能力的重要性

（一）有利于几何知识的学习

初中数学中，几何概念往往与空间图形相关。要理解这些空间图形和相关概念，具备空间思维能力是十分必要的。如在学习正方体时，良好的空间思维能力能让学生更直观地理解正方体的面、棱、顶点等概念。学生可以在脑海中构建出正方体的三维模型，清楚地知道正方体的六个面是全等的正方形，12条棱长度相等。如果缺乏空间思维能力，学生可能只能机械地记忆这些概念，而无法真正理解其内在的空间关系。

（二）提升解决实际问题能力

空间思维在实际生活中也有着广泛的应用，如建筑、工程等领域。例如，在房屋建筑设计中，就需要借助空间思维对房间的布局、空间大小进行规划。初中生如果具备一定的空间思维能力，日常生活中就能更好地理解各种图纸，想象出房间的立体结构，甚至可以对一些简单的布局问题提出自己的想法，如怎样合理安排家具的摆放、如何最大化利用空间等^[1]。

（三）促进学生创新思维发展

空间思维能力可以激发学生的创新灵感。当学生能够在脑海中自由地构建、变换和组合各种空间图形时，他们就有可能创造出新的几何模型或者解决问题的新思路。例如，在探究如何用最少的材料构建一个具有特定容积的容器时，学生可以凭借空间思维能力在脑海中尝试不同的形状组合，如长方体、圆柱体等，从而找到最优的解决方案。

二、初中数学几何教学中学生空间思维能力培养现状分析

（一）教材利用不充分

虽然现行的教材在几何内容编排上有一定的系统性，但部分数学教师在实际教学中往往未能充分挖掘教材中培养空间思维能力的资源。例如，对于教材中的一些探究性活动和拓展性内容，教师可能由于教学时间紧张等原因而没有带领学生进行深入的研究与探讨，导致学生失去了锻炼空间思维能力的机会^[2]。

（二）教学方法传统

许多教师在几何教学中仍然采用传统的讲授法，课堂中大多注重几何定理、公式的讲解，忽视学生空间思维能力的培养。例如，在讲解立体几何图形时，仅通过口头描述和简单的黑板画图，导致学生难以形成相对直观的空间概念。

（三）忽视学生基础和能力差异

由于学生学习基础以及先天智力发展水平有所差别，所以学生在空间思维能力方面的基础和发展速度也存在差异。部分学生在小学阶段没有打下良好的空间观念基础，进入初中后，面对复杂的几何知识，在空间思维能力的提升上存在较大困难^[3]。这时，一些教师在教学中即使具备一定的空间思维培养意识，也常常忽视学生的基础和能力的差异，进而拉开了学生之间的差距。

三、在初中数学几何教学中培养学生空间思维能力的策略

（一）利用直观教具，建立空间概念

1. 教具选择与使用

数学几何教学中，对于一些基本的几何图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥等，教师可以选择相应的实物教具。例如，在讲解正方体的特征时，教师可以拿出一个正方体纸盒，让学生观察正方体的面、棱和顶点。学生可以直观地看到正方体有6个面，每个面都是正方形，12条棱的长度都相等。对于一些难以找到实物的几何图形，如三棱柱、棱锥等，可以使用塑料或木质的立体模型教具。这样一来，教师在讲解三棱柱的侧面、底面形状以及棱的关系时，就能通过模型教具使学生更加清晰地理解这些概念^[4]。

2. 引导学生自主操作教具

相关实践教学案例证明，学生自主操作教具的过程中空间思维能力的提升效果往往更加理想。因此，教师在教学中要尽可能地引导学生自主操作教具，在锻炼动手能力的同时提升空间思维能力。例如，在学习立体图形的展开图时，教师可提供正方体的纸盒教具，并提出问题：“正方体展开后会是什么样子呢？”激发学生好奇心。然后让学生自主操作，沿着不同棱剪开纸盒。操作过程中，学生能直观看到正方体的六个面如何展开成平面图形，还能发现多种展开形式。如有的学生会得到“1 - 4 - 1”型的展开图，有的是“2 - 3 - 1”型。在操作结束后，组织学生分享自己的发现和遇到的问题。通过这样的自主操作，学生在脑海中构建起正方体与其展开图之间的联系，空间思维能力得到有效提升。

（二）开展实践活动，增强空间感知

1. 手工制作活动

几何知识学习过程中，学生亲自制作一些立体图形往往能更好地了解图形的空间结构，进而提升空间感知能力^[5]。因此，教师要经常开展一些手工制作类的活动，使学生在活动中提升空间思维能力。例如，在正方体的教学中，教师可组织学生进行正方体模型的手工制作活动，让学生准备六张大小相同的正方形纸张。起初，引导学生思考正方体有六个面且每个面都是正方形这一特征。在制作时，学生需要将这六张正方形纸张通过折叠、粘贴的方式组合成一个正方体。他们要明确各个面之间的相邻关系，如相对的面平行且完全相同，相邻的面互相垂直等。通过亲手制作正方体模型，学生能够直观地感受到正方体的空间结构，将平面的纸张转化为立体的几何图形，这种从二维到三维的转换过程能有效增强学生的空间感知能力，提升他们的空间思维能力。

2. 实地测量活动

在学习相似三角形的应用时，教师可以组织学生进行实地测量活动。例如，让学生测量学校旗杆的高度。期间，学生可以利用相似三角形的原理，通过在地面上测量一根标杆的高度和它的影子长度，以及旗杆的影子长度，建立比例关系来计算旗杆的高度。这种实地测量活动让学生将几何知识应用到实际场景中，增强空间感知能力^[6]。

（三）借助多媒体技术，动态展示几何图形

1. 动画演示

在教材中，对于一些几何图形的形成过程，可以借助多媒体动画进行演示。学生通过观看动画，能够更加直观地理解抽象的几何关系。例如，在讲解圆锥的侧面展开图时，教师可以利用动画呈现一个完整的圆锥，让学生观察圆锥的整体结构，包括底面圆和侧面。然后，动画将圆锥的侧面沿着一条母线缓缓展开，学生可以清晰地看到圆锥的侧面展开成一个扇形的动态过程。在这个过程中，能直观地看到扇形的半径就是圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长^[7]。通过这种动态展示，学生能够在脑海中构建起圆锥与其侧面展开图之间的关系，从立体图形到平面图形的转换一目了然，有助于提高他们对几何图形的空间感知和空间思维能力，使抽象的几何知识变得更加直观、形象。

2. 虚拟模型展示

如今，科技的不断发展使得一些复杂的知识能够以模型的方式呈现出来，不仅呈现角度更加全面，操作起来也十分便捷。因此，教师可以利用一些虚拟模型软件，为学生展示一些复杂的几何结构。比如，在学习立体几何中的组合体时，可以通过虚拟模型软件让学生从不同角度观察组合体的形状、结构，查看内部的隐藏部分。以一个由正方体和圆柱体组合而成的物体为例，学生可以通过软件操作，将其拆分、旋转，清楚地看到正方体和圆柱体的连接方式、相对位置关系等，有助于提高学生对复杂几何结构的空间思维能力。

（四）强化图形变换教学，培养空间想象力

1. 平移、旋转、对称变换教学

在几何教学中，讲述平移变换时，教师可以给出一个简单的几何图形，如平行四边形，让学生想象将这个平行四边形沿着某一方向平移一定的距离后得到的图形的位置和形状。然后通过画图验证自己的想象。在旋转变换教学中，对于一个三角形，可以让学生思考绕着某个顶点旋转一定角度后，三角形的顶点坐标、边的长度和角度的变化情况。在对称变换教学中，如一个矩形关于某条直线对称后的图形，让学生先想象其形状，再通过折纸或画图来检验。同时，在平面直角坐标系中，给出一个点 ，让学生想象将这个点先向右平移几个单位，再向上平移几个单位后得到的点的坐标，然后通过坐标平移公式进行验证。这种训练有助于培养学生在不同变换下对几何图形的空间想象能力^[8]。

2. 图形的组合与分解变换教学

图形的组合与分解变换教学中，教师可以展示一个复杂的几何图形，引导学生将其分解为几个简单的几何图形。例如，一个不规则的多边形，可以分解为三角形、矩形等基本图形。反之，也可以让学生将几个简单的几何图形组合成一个复杂的图形。如用几个相同的等腰直角三角形组合成一个正方形或一个较大的等腰直角三角形。通过这种图形的组合与分解变换教学，能有效提高学生对几何图形空间结构的把握能力。

（五）注重解题训练，提升空间思维能力

1. 基础题型训练

基础题型训练是提升学生空间思维能力的重要途径。日常教学中，学习完几何知识，教师要时常开展一些基础的题型训练。例如，在学习长方体的相关知识后，可布置这样的基础题型：一个长方体盒子，长为5厘米、宽为4厘米、高为3厘米，求这个长方体盒子的对角线长度。解答这一问题时，学生需要在脑海中构建出长方体的空间模型。他们要明确长方体的对角线是连接长方体一个顶点上三条棱的线段。根据长方体的长、宽、高与对角线构成直角三角形这一关系，利用勾股定理先求出底面长方形的对角线长度，再将这个对角线与高看作新的直角三角形的两条直角边，求出长方体的对角线长度。在这个过程中，学生不断在脑海中对长方体的空间结构进行分析和思考，能有效地提升空间思维能力^[9]。

2. 开放性和探究性题型训练

在基础题型训练的基础上，教师也要时常安排一些开放性和探究性的几何题目。就开放性题型来说，可以给出一个四边形的部分条件 ，让学生探究这个四边形可能是什么样的四边形，并说明理由。这种开放性题目需要学生运用空间思维能力，从不同的角度去想象四边形的形状，可能是平行四边形，也可能是等腰梯形等，并且要通过几何定理进行论证。在探究性题型训练中，可以让学生探究三角形三条中线的交点的性质，学生需要通过画图、测量、推理等多种方式进行探究，这有助于提升他们的空间思维能力和创新能力。

四、结束语

总之，在初中数学几何教学中培养学生的空间思维能力是一个长期而系统的工程。通过充分利用教材资源，采用利用直观教具、开展实践活动、多媒体技术、强化图形变换教学、注重解题训练等多种策略，能有效地提高学生的空间思维能力。几何教学中，教师应根据学生的实际情况和教学内容的特点，灵活运用这些策略，不断优化教学过程，为学生的数学学习奠定坚实的空间思维基础。

参考文献：

[1] 李香,杨新芳,杨斐.试论在初中数学几何教学中培养"学生空间思维能力"的策略[J].中国多媒体与网络教学学报(下旬刊), 2023(8):80-83.

[2] 胡志娟."几何直观"在初中数学教学中的运用策略探究[J].数学学习与研究, 2024(1):65-67.

[3] 刘恩强.数学教学中学生空间思维能力的培养[J].甘肃教育, 2017(3):1.

[4] 李峰.初中数学课堂中如何培养学生的空间思维能力[J].中国校外教育, 2015.

[5] 江军.在初中数学课堂中如何培养学生空间思维能力[J].新课程, 2019(5):1.

[6] 洪智杰.初中几何教学对学生空间思维的培育[J].科教导刊：电子版, 2020(18):1.

[7] 高超.初中数学"图形与几何"教学中空间观念的培养[J].科技资讯, 2020, 18(30):3.

[8] 高超.初中数学"图形与几何"教学中空间观念的培养[J].  2021(2020-30):143-144.

[9] 王莉果.初中数学图形与几何教学中空间观念的培养[J].家长, 2024(4).