一、教学目标：

知识与技能：

通过实验演示，让学生经历图象画法的过程及方法，通过对图象的感知，形成正弦曲线的初步认识，进而探索正弦曲线准确的作法，养成善于发现、探究的习惯．

过程与方法：

通过本节学习，理解正弦函数图象的画法．借助图象变换，了解函数之间的内在联系．通过三角函数图象的三种画法：几何法、五点法，体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处。

情感、态度与价值观:

通过本节的学习，让学生体会数学中的图形美，体验善于动手操作、合作探究的学习方法带来的成功愉悦．渗透由抽象到具体的思想，加深数形结合思想的认识。

二．重点难点 

重点：正弦函数的图象．

难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点.

三、教材与学情分析

研究函数的性质常常以图象直观为基础，这点学生已经有些经验，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用．正弦函数的教学也是先研究它们的图象，在此基础上再利用图象来研究它们的性质．由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方。

四、教学方法

    问题引导，主动探究，启发式教学．

五、教学过程

师：今天我们讲课的内容是正弦函数的图像与性质！

师：问题1 中国有个典故“沉鱼落雁，闭月羞花”，请问是形容什么的？

生：形容美人的！

师：问题2 高中数学中也有个婀娜多姿的函数，你能猜出是谁吗?

生：正弦函数！

师：对！我们在遇到一个新函数时，非常自然的会想到画出它的图像，观察他的形状，看看他有什么性质？

师：我们这节课所要慢慢探讨的正弦函数的图像是怎样变化的！

师：问题3 你能从身边感知正弦函数的图像吗？

师：我希望你们有发现数学的眼光！大家看看必修4课本的封面，大家注意到了吗，这个图像是正弦函数图像！

师：我们看看物理中的正弦函数，“单摆”实验！这是我们学校的杨老师跟我一起组装的单摆实验器材，一起做的实验，我们一起来看看！为了能稍微均匀画出正弦函数图像，我们没有拉动纸板，而是借助机械器材动力均匀拉动纸板的。

视频播放（播放实验过程及成果）

【设计意图】教材上对“单摆”实验进行了说明，但实验更促进学生的想象力的发挥，激发学生数学建模的能力，对正弦函数图像的形成更有直观性.

师：上面是我们对正弦函数直观印象，由于实验条件及操作过程的影响，得到的图像很可能不太标准。

师：那么我们如何做出比较精确地正弦函数图像呢？

生:用正弦线来画图像！

师：你们怎么知道的呢？画函数的图象，最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法，但是我们断定的某些点为关键点是缺乏根据，很难确定应该先描出哪些点作为代表。作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，由于对一般角的三角函数值都是近似值，不易描出对应点的精确位置.怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢？

师：三角函数具有周而复始的规律，我们只需要找到哪个范围的图像呢

生：x∈[0，2π]的图像.

师：我们知道正弦函数是在单位圆中定义的，那么我们借助正弦线来画出正弦函数的图像.

师：我们现在带着问题5和问题6来一起研究一下如何画出比较精确的图像.

问题5 如何得到y＝sinx，x∈[0，2π]的精确图象呢？

问题6 如何得到y＝sinx，x∈R时的图象？

生：活动（小组合作学习画图）（把简图印在导学案上）必要时可让学生阅读课本，讨论并指学生完成.

【设计意图】让学生在动手画正弦函数图像中感受数学的快乐，小组合作促进学生协作能力，并提出可能潜在的问题，共同解决分析问题。

师：第一步，我们先在坐标轴中的x轴的负半轴取点,以为圆心，半径为1画出单位圆，从A点起，将单位圆12等分。

第二步，过圆的各分点作x轴的垂线，得到对应的等角的正弦线,这样就解决了纵坐标问题(相当于“列表”).为了让自变量x的取值范围取到实数R，相应的，再把轴上从0到这一段分成12等份，并用弧度制度量。

第三步，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合这就得到了函数对(x，y)(相当于“描点”).

第四步，用光滑曲线将正弦线的终点连接。我们得到函数的图像。

师：我们总结一下怎么画的正弦函数图像呢？

生：①等分；②作正弦线；③平移；④连线.

【设计意图】这一过程用课件演示，让学生仔细观察怎样平移和连线过程．然后让学生动手作图，形成对正弦函数图象的感知．这是本节的难点，教师要和学生共同探讨．

我们看看几何画板画出正弦函数在的光滑曲线。

师：正弦函数从哪里出发的呢？从原点出发，我把它叫做SO.

师：问题7 既然，那么我们现在只画了，那其他范围的怎么办？提醒大家，三角函数具有周而复始的规律！

生：根据终边相同的角有相同的函数值，所以对应的正弦函数值和的正弦函数值相同，同理，我们得到上的图像与在区间上的完全一致，从而我们只要把区间上的图像向左或者向右连续平移（每次的单位长度），就能得到完整的正弦函数曲线.

师：我们把正弦函数的图像叫做正弦曲线.

师：以上方法作图，虽然精确，但不太实用，自然我们想寻求快捷地画出正弦函数图象的方法，看我们已知的正弦函数图像有没有特殊点，进而简单作图.

【设计意图】让学生发现以上作图方法不适合平时学习正弦函数图像时，让学生想办法寻求更容易解决问题的办法，引导学生想到正弦函数的几个“特殊点”，学会数学抽象.

问题8 你能观察出正弦函数图像上起关键作用的点吗？

师：我请一位同学起来回答！

生：这五点如下：(0,0)，(2(π)，1)，(π，0)，(2(3π)，－1)，(2π，0)．

师：我们总结一下如何画出正弦函数简图：

生：①列表；②描点；③连线.

师：很好!老师总结出几句话叫：山不在高，有仙则名；水不在深，有龙则灵；数不在妙，有悟则精；点不在多，五个则行.

师：对于以上内容，我们做一个巩固。

【例】画出函数的简图。

(1) 按五个关键点列表

(2) 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图1)．

图1

师：注意列表描点连线中列表，是将的五点作出来.

师：难道我们只能用五点作图法画图这个函数的图像吗？

生：还可以由向上平移一个单位得到.

【设计意图】正弦函数图像的数形结合，帮我们能更好的理解三角函数的变形，考察利用“五点法”作正弦型函数图像，渗透三角函数的平移对称变换.

师：这节课你学到了哪些知识呢？

生：正弦函数的几何画法.

①等分；②作正弦线；③平移；④连线.

生：2. 三角函数的五点“画图”法

(1)列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标).

(2)描点(定出五个关键点).

(3)连线(用光滑的曲线顺次连接五个点).

师：你学到了哪些数学思想方法呢？

生：数形结合，归纳总结的数学思想方法。

【设计意图】引导学生总结和概括正弦函数知识点，运用类比的思想为后面学习余弦函数做铺垫.

师：作业：1.课本P200 练习1,2,3,4.

2.画出的图像.

六、板书设计

正弦函数的图像与性质（第1课时）

作图：①等分；②作正弦线；③平移；④连线.

正弦曲线：正弦函数的图像叫做正弦曲线.

五点作图法：①列表；②描点；③连线.

七、课后反思

三角函数图像画图过程中，学生比较难于理解是将单位圆中的特殊角度所对应的特殊值平移到坐标轴上的这一过程.如果在进行“单摆”实验讲解引入时，条件允许的情况下可以在课堂上演示，并让学生参与实验，感受生活中的正弦函数的形成，加深学生对知识的理解和印象。在作正弦函数图像过程中，教师应适当的引导学生对三角函数特殊值的记忆。由于时间的限制，如果针对成绩稍微好的班级，可以将余弦函数进行类比讲解，让学生更好地掌握两个函数的联系与区别，并且在课堂上进行延伸和巩固，对学生数学建模能力和抽象思维能力的培养大有益处。