中图分类号：TN91 文献标识码  A

0 引言

直方图均衡化是一种常用的图像增强方法，其主要目的是通过调整图像的像素值分布，提升图像的视觉质量。在实际应用中，如果图像曝光不足，通常会显得过暗；相反，如果曝光过度，图像则会显得过亮。这些情况都会导致图像的细节不清晰，主要原因在于图像的像素值范围较为狭窄，不符合人眼对大动态范围的图像特性的敏感度。为了改善这一问题，需要对图像的像素值进行拉伸，以增强其视觉表现，而直方图均衡化正是一种有效的技术手段。

随着机器视觉技术的快速发展，对图像处理速度的要求不断提高。传统基于CPU的图像处理方式依赖于软件实现，通常难以满足实时性要求。由于FPGA具备强大的并行处理能力，近年来逐渐被广泛应用于图像处理领域。FPGA不仅能够完成图像的采集和存储，还可以高效地实现多种图像处理算法。直方图均衡化算法相对简单，可以通过加法和移位运算实现，非常适合FPGA的硬件架构。基于这种背景，研究如何在FPGA上优化直方图均衡化算法，具有重要的实际意义。

1 直方图均衡算法原理

一幅数字图像中，不同灰度值的像素的数目的数值是随机的，光照强，则灰度值大的像素数目较多，光照弱，则灰度值小像素数目较多。不同条件下，图像的像素灰度分布不同，并且没有一定的规律。可以通过灰度变换，使像素值均匀分布，这样就可以使像素具有最大的动态范围，适应人类视觉需求。

设像素灰度值为x,取值范围为[0,L-1],概率密度为。经过变换后的灰度值为y,如公式1-1所示，y的取值范围也是

1-1                                         [0,L-1]。灰度值y对应的概率密度为g(y)，对于任意x, 必然存在y，使得公式1-2成立。

 1-2

公式1-2两边对x求导，可以推导得到灰度值y的概率密度 。变换以后，概率密度函数g(y)为常数，灰度值分布为均匀分布,这就是直方图均衡算法的由来。

对于离散图像，把积分改成累加，变换公式如式1-3所示：

      1-3

j表示灰度级，表示灰度级j对应的灰度值，表示灰度值为的像素数目。灰度值的范围为[0,L-1]，N表示像素的总数目。

2、直方图均衡的硬件优化算法

由公式1-3可知，计算结果主要由加法、乘法和除法实现。对于固定尺寸的图像，N由图像的分辨率决定，是一个常数，L-1表示图像的最大灰度级，由像素的位数决定。取图像的分辨率为1280×720，则 N = 921600,对于8位灰度图像，L=256。计算得到变换后的灰度值：

        1-4

整个计算过程用到加法运算和一个除法运算。除法器由于消耗资源较多，并且被除数数值比较大，位宽比较大，除法器计算较慢，时序约束难以通过。可以把除法运算转换成乘法运算和移位运算，如式1-5所示。

        1-5

n的数值由1280×720×255决定，取值为27。由此得到结果如式1-6所示，结果由加法和乘法运算得到，可以用硬件运算实现。

    1-6  

直方图均衡硬件算法实现步骤如下：

a) 统计一幅图像的直方图；

b) 计算直方图累加和

c) 计算累加和与37138的乘积，右移位27位。

3、系统模块设计

图 1-1 直方图均衡系统框图

整个系统的核心是一个双口RAM，用来存储一幅数据的直方图。双口RAM的深度由像素的位数来决定,对于8位灰度图像，存储地址为0-255，深度即为256，宽度由图像分辨率决定，对于1280×720图像，宽度即为20位。

对于一幅实时采集的1280×720图像，首先进行直方图统计，得到每一个像素的数目，存储到以像素值为地址的双口RAM中，如图1-1所示,同时把图像数据存储到存储器(DDR3)中。在场同步无效之后，对双口RAM中的直方图进行累加，然后回写到双口RAM中，覆盖之前直方图统计数据。读取DDR3存储的图像像素，一像素值为地址，读取双口RAM中的直方图累加统计值，把结果乘以37138并右移移位27位，结果就得到原始图像数据对应的直方图均衡的像素值。

4 模块实现

4.1 直方图统计模块   

基于verilog设计一个hist模块完成直方图统计和直方图累积。模块引脚如表1-1所示。

表1-1 直方图模块引脚图

输入信号来自摄像头的视频数据，vsync场同步信号，href表示行同步信号。只有场、行同步信号都有效的时候，才可以读取像素灰度值。如图1-2所示

图1-2  像素灰度统计示意图

图1-3 直方图累加示意图

输入像素先经过一个预处理过程，对像素序列中相同的的像素个数计数，存放在寄存器CNT中。用像素值为地址，从A端口读取双口RAM中存储的像素的统计数，加上CNT的值，从B端口写到双口RAM中。这样处理的原因是，如果像素序列中，系列像素值相同，那么反复存取同一个地址的内容，可能发生错误。由于对相同像素的值，只计数，不存储，因此系统的耗时也减少。

在完成直方图统计之后，就需要实现直方图累加。如图1-3所示，其实现步骤如下：

1）从B端口依次读出0-255级灰度统计值，延时之后，从A端口输入0值，把RAM空间清零，为下存储图像像素累加值做准备。

2）将读出的统计值依次累加，为直方图均衡做准备。

4.2 直方图均衡实现

在获得像素直方图累加值之后，通过A端口写入到双端口RAM中,然后启动直方图均衡处理。从外部存储器读取一幅图像的数据，对于每一个像素值，以像素值为地址，

读取双口RAM中存储的像素灰度累加值。经过乘法和四舍五入运算以后，得到均衡后的图像，如图1-4所示。定义mul_result寄存器向量，位宽为35位，存放乘法器的计算结果。

图1-4 直方图均衡实现示意图

直方图均衡输出结果是直接取mul_result的高28位，加上 mult_result[26]，取四舍五入的结果。

5 直方图均衡仿真

基于verilog实现了的直方图均衡算法，并进行了仿真，验证功能的正确性。首先实现了视频图像直方图和直方图累加，结果存入双口RAM中，然后对视频图像实现均衡算法。实现一个testbench,首先读取一幅500×500图象，并按照视频数据格式，产生时序信号，为直方图累加模块提供激励，并获取累加模块的输出，结果如图1-5所示。图中显示了500×500图像，其灰度级及其对应的直方图累加和，比如，灰度级101对应的累加和为78212，灰度级103对应的累加和为89159，结果符合预期。

图1-5 直方图累加结果图

基于python实现对同一幅图像的直方图均衡，结果也存储为一幅图像。设计的testbench读取源图像，形成视频图像数据格式，为直方图累加模块和直方图均衡模块提供激励，输出直方图均衡后的结果，同时，testbench读取python编程处理的图像直方图均衡结果，二者比较，如图1-6所示。图中的图像数据有三行，第一行位源图像数据，第二行

图1-6 直方图均衡结果对比图

为verilog硬件算法直方图均衡结果，第三行为python软件算法直方图结果，可以看出，二者的结果相同，符合预期。

6 结束语

基于FPGA图像处理是FPGA应用的重要分支。和基于软件的CPU处理相比，FPGA由于其并行特性，能实时处理图像问题，在机器视觉等领域有重要的应用。图像处理的算法，有一部分适合于用FPGA实现，有一部分用FPGA实现比较困难。直方图均衡算法适合用FPGA实现，算法实现的思路与CPU有区别。由于FPGA实现除法速度会变慢，因此需要对算法进行优化。仿真结果表明，算法的实现是成功的，效果符合预期。

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