引言：初中数学几何部分要培养学生识图和推理论证能力，它对学生的抽象思维提出了更高的要求，教学中困难和问题会层出不穷，对我们的教学能力也提出了新的要求，因此，我们要精心设计每一堂课，把多种教学方法交替使用，才能把学生带入几何知识殿堂，使学生对数学产生内生动力，以顺利完成教学任务。本文从全等三角形的地位和作用进行了分析与阐述，目的是深入剖析教材的脉络及逻辑关系，为教学理清了思路，如果能够灵活加以应用，教学中一定会收到事半功倍的效果.

全等三角形是几何中的重要内容，也是学生学习推理证明的关键知识和重要资源，学好这一部分内容，基本上可以理解几何证明的思路，掌握几何证明方法，有利于学生逻辑思维能力的提高，对后续关于几何图形知识的再学习奠定坚实的逻辑思维基础与知识储备.

一、 全等三角形知识的内容特点

1. 普遍性.即，有关全等三角形的问题在现实生活中是普遍

存在和广泛应用的.

2. 简约性.即，有关全等三角形的条件是简明的，是不会超过三个边角元素的.

3. 直观性.即，有关全等三角形的定义和性质都是非常直观

明晰的.

4. 适时性.即，有关全等三角形的知识是承上启下，时间

适时契机的.

5. 严谨性.即，有关全等三角形的知识除在方法的引入上，存在合情推理的成分外，在全等三角形的证明过程中，是严格按照逻辑推理来进行的.

二、 全等三角形在推理证明中的作用

1. 能够倒逼基本推理的学习

在学习全等三角形知识之前，学生已经学习了一些基本推理方法，如关于平行线性质和判定的推理、余角和补角性质的推理、根据定义的基本推理等，但这些推理过程是单独学习的，因为缺少综合的运用训练，学生看不到每个推理有什么应用，各个推理之间有什么关联性，所以学生对这些推理的理解并不那么深刻，印象也不很牢固，对推理形式的规范性也不太重视. 在全等三角形中，利用全等可以证明边角相等，进一步可以利用全等证明平行、垂直等位置关系问题；其次，在多数全等问题中，有些三角形全等条件是隐蔽的、间接的和残缺的，需要进一步揭示、推演和完善，在这种逻辑张力的牵引下，学生会自觉的重新捡拾和应用这些推理，重新认识和体会这些推理的逻辑意义，并把它们安排在证明过程的恰当位置上，因此，全等三角形能够倒逼基本推理的学习.

2. 进一步理解证明的意义

对于证明的意义，只有学生能够基本独立完成证明过程时，才会有所理解领悟；对于证明的要求，只有明确证明的意义时，才会自觉地遵守运用；对于证明的步骤，只有明确证明的要求时，才会合理的组织安排. 由于全等三角形判定问题的明确性和全等三角形性质问题的直观性，可以促使学生认识证明理解证明.就证明相关知识的学习而言，学生起初只是单纯模仿，并不完全理解证明的目的是什么，以及这些形式与要求的真正意义 ；经过一段时间的模仿，学生开始熟悉证明的格式和步骤，对证明的方向和目的也就基本上有所理解；再经过较长一段时间的学习，学生就会真正明确证明的意义和目的，领会证明的方向和途径，熟悉证明的知识理由和逻辑依据；进一步掌握证明中相关推理的选择、连结与组合等技能，熟练证明步骤的安排、紧缩与合并等方法，到这里，才算是真正学会了证明，理解了证明.

3. 由全等出发证明主要的几何问题

几何中的主要问题有线段和角的数量关系以及两条线的位置关系，由于全等形性质的直观性，全等三角形在多数情况下能够证明这些问题，因此，全等三角形为几何证明提供了基本的思路与方法，在证明有关线段、角的相等关系时，可以考虑它们所属的三角形是否全等，在证明两线的位置关系时，应先寻找与之有关的角的关系，而这些角的关系往往可以通过全等形得出来.总之，通过全等三角形，学生基本上了解了几何证明主要问题、全等三角形所能证明的问题以及如何利用全等三角形去证明；进一步学会解题思路分析，隐藏条件挖掘，推演结论等证明技能.

4.学会分析与综合

分析与综合是数学思维的主要形式，也都是数学证明的基本方法之一，对于一个问题而言，分析与综合实质是同一逻辑过程的两种表现形式，分析即执果索因，更多的表现为一种内在的思维过程，分析的目的，就是得出证明的基本思路、方法或途径；综合法即由因导果，一般有外在的形式，表现为过程与步骤. 两个过程互为表里，如果没有了分析，那么综合就没有线索依据； 如果了没有综合，那么分析思路无所展现. 在初学证明之时，一些学生可能不会分析、没有思路，表现为证明方向的不明确，证明步骤的错乱与无序；一些学生能稍作分析，但过程很简短，思路很粗糙，主要表现为解题步骤的跳跃与间断，凡是解题步骤详尽有序，书写过程完整的学生，一定有过程分析，还有清晰的解题思路. 由于前面提到的证明几何问题的基本思路，以及证明步骤的格式化，都可以通过全等三角形来完成，既可以学习分析法，以熟悉解题思路，又可以通过格式与步骤的强化训练，来熟悉综合法.

4. 掌握有关技巧

虽然许多问题的证明在方法上有繁有简，但应该都有严密的推理和完整的步骤，证明的技巧主要是指那些能简化思路和过程的技术. 在步骤过程方面的技巧，如，相同推理的合并与简化、等式运算与等量表达、前后推理之间的顶格衔接、并列推理的次序等；在思路方法方面的技巧，如，隐含条件的应用、添加辅助线、中间策略、最佳途径与方法等，通过技巧的表现过程既能反映出学习者思路的严密程度与清晰水平，也反映出思维的深度与广度，它与证明本身同样重要.

5. 体会对应思想

全等三角形是两个完全能重合的三角形，即对应部分都重合的三角形；全等三角形判定条件中边角相等是对应相等，即两个三角形对应位置上的边角相等；全等三角形的性质是对应边对应角相等，即对应部分相等. 对应既是定义的内涵要素，也是理解定义的关键抓手，理解了对应的意义，也就理解了定义，理解了判定，理解了性质. 众所周知，对应是数学中最基本最广泛的概念，也是最不易把握最不易界定的概念，在全等三角形中，抓住对应这个牛鼻子，既可以强化对全等三角形概念、判定和性质的理解，也可以促进对应概念与对应思想的建立.

6. 了解图形变换

把全等、轴对称、平移、旋转、相似等内容纳入图形的变化（变换）之中，用变换的观点来处理这些知识，是课标的内容标准，也是新版教材的设计理念，这种设计特点，够动使学生从动态的角度理解全等概念，知道全等形产生的过程与方法，在学习中注重操作变化，通过图形的变化寻找对应元素，从而促进对判定方法的理解与掌握，并且使学生在初中阶段就能了解数学变换的概念与思想方法.

三、 全等三角形教学应注意的问题

1. 贯穿对应这根主线

对应是全等的灵魂和语言，理解了对应，也就明确了概念，理解了判定. 在概念教学时，要强化寻找对应元素的练习，既要掌握对应顶点、边和角之间的相互映照关系，能有一种对应元素确定另外一种对应元素；又能通过图形操作变化等手段寻求对应元素. 在书写证明过程时，要强调对应元素的对应、领属关系的对应、排列顺次的对应等，在对应关系的导引下，学生的思维就会主动的顺应与同化，从根本上理解概念的内涵，掌握判断方法的逻辑属性.

2. 严格推理证明的范式

     逻辑即思维的规则秩序，推理本身就是一种严格的思维活动，而且具有一定的固定形式，严格按照推理的一般形式书写，既是推理本身的要求，也是学习推理证明之所需，因为只有在严格的规范的形式下，才能彰显因果之间的逻辑关系，才能使学生认识到推理是一种不容随意的严谨的思维过程，才能使学生逐步理解证明学会证明，证明就是拾遗而上，步步有据，直到终点的过程. 在教学中，要注重推理的形式与证明步骤的书写，一要注重板书的示范，在板演时，不要马虎和减省理由与步骤，对于基本推理要采用普遍的形式；二要加强作业的批改，对于学生缺失的环节理由特别是关键步骤要用心添注，即使一个理由也不放过，对于学生误用或错误的推理理由要指出与更改；三要强化阅读理解，要求学生认真看书，反复揣摩体会例题的解答，映像学习的范本；四要开展交流观摩活动，及时展示优秀作业与完美解答，并对于普遍存在的问题，通过典型案例，与学生一起研判评点，知问题之所在，明义理之欠缺.

3. 注重分析过程

     数学解题归根于分析，只有在分析的前提下，才能对问题产生实质性的理解，才会有严密的解答步骤. 全等只是一种几何证明的工具，在全等三角形问题中，很少纯碎只证明全等的题目，多是通过全等证明数量关系或位置关系，因此分析过程在所难免,当然，在寻找全等条件的过程中，也存在分析过程. 分析是一种逆势而上明晰思路的行为，是一种洞悉前后因果关系寻找逻辑关联的过程，因果关系清晰了，逻辑关系建立了，思路就出现了明确了. 教师要加强示范，缝题必析，透视各个条件直接结果和目的，剖析结论赖以产生的可能原因和前提，尽量画出分析流程图，鼓励学生用自己的方式去分析，会叙述自己的分析过程，通过外化的形式进一步明晰分析过程，剔除岐误与重复，廓清思路.

4. 处理巩化与化解的关系

前面已经指出，全等三角形本身是一种几何证明的工具，通过全等，可以证明几何中的许多问题，因此在全等三角形教学中，应当使学生熟悉并理解全等的判定方法，能正确的证明全等三角形，进一步能通过全等三角形证明等量关系与位置关系，这是全等三角形教学的基本要求，应该通过反复的练习，使学生掌握并巩固这种技能，这就是固化的方面. 另一方面，随着学习内容的深入，知识方法的增多，许多结论可以不经过全等三角形而由新定理来直接得出，许多问题已经有新的方法来获证，这就需要化解学习全等三角形知识时所形成的思维定势，要求学生要用新法，步新路，走捷径，防止学生跳不出全等的藩篱，绕不开全等的思维套路，在证明中过多的使用全等，使问题复杂化，过程繁复化. 当然，固化和化解是教学的一种矛盾，没有固化，就没有稳固的认知结构；反过来，只讲固化，没有化解，就难以破解思维定势，学习新知，阻碍新的认知结构的形成.

参考文献：

[1] 谢玉平，推动课改，引路领航，助我成长.中学数学教学参考.2022（5）：2-3.

[2] 胡柳青，问题引领课堂，促进深度学习.中学数学教学参考.2022（5）：35-37.

作者简介：孟卫平（1964.02），男，汉族，甘肃省宁县人，大学本科学历，高级教师，甘肃省宁县和盛初级中学教师，研究方向：深化初中数学课堂教学改革，培养学生自主学习与合作交流能力，为学生未来发展打下坚实的基础.