中图分类号：G622

《中国教育现代化2035》强调“全面落实立德树人根本任务”和“明确学生发展核心素养要求”。 教学目标是整个课程教学的价值导引，是教学设计的核心内容，还是对预期达到结果所需教学活动的细致规划^[1]。 “立德树人”与“核心素养”的具体落实，离不开科学合理的教学目标设计。数学概念是数学知识体系的“神经元”^[2]，有效的数学概念教学需要科学的教学目标作为指引。基于Bloom认知目标分类学（修订版）设计数学概念课教学目标，确保教学目标设计更加科学合理。

1 Bloom认知目标分类学（修订版）教学目标观

1934年 Taylor最早提出“教学目标”一词。接着，Bloom、Meyer、Gagne、Clark等人也有关于教学目标的研究。1956 年，Bloom等人提出了建立在认知领域上的教育目标分类框架，2001年，多方向形成的专家研究团队认为，在教学中要解决的首要问题是“我要带学生到哪里去？”，即确定教学目标的问题^[3]。教学目标的基本构成是“知识”和“认知过程”，其中“认知过程”部分尽可能采用可观察、具体的认知或行为动词，例如用解释、分类、举例等明确的动词对“理解”进行描述^[4]。 

以L.W.Anderson等为代表的测量与评价、课程与教学、认知心理学等多方面专家，通过对Bloom 1956年提出的教育目标分类学进行修订，研究出《修订版》教学目标观 ^[5]。《修订版》的主要理论指导有：第一，知识维度，有程序性知识、概念性知识、事实性知识和元认知知识，其中概念性知识指在一个更大体系内共同产生作用的基本要素之间的关系，概念性知识又细分为3类：分类和类比的知识，原理和通则的知识，理论、模型和结构的知识^[6]；第二，认知过程，精准定位目标本质，优先采用可观察、具体的形式进行表述，认知过程类别包含记忆（回忆）、理解、应用（运用）、分析、评价、创造6种类别，每种类别中又细分为不同的具体认知过程，仅“理解”类别就有“解释、举例、分类、总结、推断、比较、说明”7种具体认知过程，每种具体认知过程还有不同的同义词，如“总结”情况的同义词有“概括、归纳”^[7]；第三，结合陈述，教学目标兼具“知识”和“认知过程” ^[8]，通过“认知过程+知识”、“知识+认知过程+对象”两种方式进行结合，根据知识类型选择恰当的认知过程描述进行组合，其中的行为动词指“写出、列举、划出”等，鼓励用举例、分类等明了清晰的动词陈述^[9]。 

Amorim等人采用行动研究方法，对《修订版》在实践教学中的显著效果进行了验证，发现有助于学生自然地互动和理解相关概念 ^[10]；Jeff Irvine研究表明， 教师比较容易理解RBT（修订版Bloom目标分类学）并进行应用^[11]。修订版具有普适性和科学性，可以用于指导数学教学目标设计。

2 以“函数的概念”为例的教学目标设计

根据Bloom认知目标分类学（修订版）教学目标观的指导思想，从知识维度、认知过程、结合陈述3个方面入手，对数学概念课教学目标进行设计。教学内容源于人教版必修一“1.3.1函数的概念及其表示”第1课时，属于“数与代数”领域中的内容。

第一，知识维度方面，这节课的重点内容“函数的概念”，属于典型的概念性知识，具体属于分类和类别的知识，高中刻画的“函数”概念，是在初识“集合”后进行学习的重要概念，以初中阶段用变量之间依赖关系刻画为基础。数学概念教学要实现“理解概念”、“应用概念做事”两层目标，即产生“函数”概念的正确心理表征，会应用“函数”概念解决数学问题^[12]。学生学习“函数”正处于高一学习的初始阶段，是建立函数的相关概念体系和认知结构的关键时期。

第二，认知过程方面，先要把握“函数”教学目标的本质，在此基础上转换为可观察、可操作、具体的陈述。《普通高中数学课程标准（2017年版）》中对函数概念的描述有“用集合语言和对应关系刻画”、“体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用”、“了解构成函数的要素”等 ^[13]。从数学教育心理学维度，概念教学的基本过程包含“概念形成”和“概念同化”，理解“函数”概念是心理结构的构造过程，学生主动地用原认知结构中的“函数”、“集合”等相关概念建立联系去学习和掌握新“函数”概念就是概念同化^{[14] [15]}。 “函数的概念及其表示”第一课时，要求学生能建立完整的函数概念，具体表述为“经历‘由特殊到一般’、‘类比’的过程，能用集合语言和对应关系刻画函数”，这样既表达出了学生的具体操作，也表明了需要达到的结果。

第三，结合陈述方面，以“认知过程+知识”和“知识+认知过程+对象”思想为指导，捋清“函数”概念学习的具体认知过程，思考如何巧妙地将二者结合表述。学生经历类比初中函数概念的过程，思考建立在集合基础上的函数概念；学生还需要归纳几个不同的案例，经历特殊到一般的过程，自主探索出集合视角下函数的对应关系。在教学目标设计时，将学生经历的认知过程（“由特殊到一般”、“类比”）与知识（用集合语言和对应关系刻画函数）相结合。教学目标是整个教学设计的统领，在设计教学目标时，教师应该将整个教学流程、教学思路明确，并体现在教学目标中。

根据修订版教学目标观，采用结合陈述的方式，参照课标，体现数学核心素养的精神要求，撰写“函数的概念及其表示”第1课时“函数的概念”的教学目标：

1. 经历“由特殊到一般”、“类比”的过程，能用集合语言和对应关系刻画函数，体会二者在刻画函数概念中的作用，发展逻辑推理、数学抽象的数学核心素养，感受数学的抽象性和简洁美。

2. 归纳出构成函数的三要素，会求简单函数的定义域，形成发现问题、解决问题的探究意识，培养数学运算核心素养。

以上教学目标，既满足Bloom认知目标分类学（修订版）教学目标观，也符合《课标（2017版）》的目标要求，也符合数学概念教学理解和应用的目标导向，同时具备培养学生数学核心素养的科学理念。

3 对数学概念课教学目标设计的建议

在修订版教学目标观的理论基础上，以“函数的概念”一课为例设计教学目标。在基于理论的实践应用中，从知识维度、认知过程维度和结合陈述方面，提出3条具体的针对数学概念课的教学目标设计建议：

3.1 知识维度把握数学概念教学中理解、应用概念的目标导向

修订版对知识类型进行细化，提倡有针对性地设计教学目标。数学概念课教学目标设计，既要注意正确体现课程目标和教学内容的设计意图，也要抓住数学概念教学的本质，目标设计时要体现理解概念、应用概念解决问题。教学以目标为导向，促进学生深度思维的数学概念课，关键在于帮助学生深刻理解概念内涵，并能掌握迁移运用概念^[16]，知道所学数学概念在概念体系中的位置关系，能应用概念解决相应数学问题，真正能够“弄懂”、“会用”。教学目标设计要体现教学本质，数学概念课教学目标设计，要充分体现学生理解“函数”概念、应用“函数”概念解决数学问题的教学达标要求。例如函数教学目标中，通过“能用集合语言和对应关系刻画函数”来体现理解概念，通过“会求简单函数的定义域”体现应用概念做事。

3.2 认知过程维度选择恰当的数学特色具体认知过程动词

设计教学目标时根据具体数学概念，准确把握实施概念教学的整体思路和方式，选择恰当的认知过程类别，使用适宜的具体认知动词进行表述，灵活选用同义词。进行数学教学目标设计时，要清楚、明确地表述出学生需要通过何种活动过程，掌握何种具体数学知识或技能、能做到何种具体的数学判断或推理、可以解决何种数学问题等^[17]。 可以借鉴修订版中的分类表思想，根据数学概念知识教学中的目标和教学活动设计，勾选认知过程类别，灵活选择恰当的数学概念认知动词，对概念学习过程进行描述。认知过程的描述优先采用具体、清晰、可操作的动词，数学概念认知过程动词灵活采用具有数学特色的“通过”、“经过”、“归纳”、“类比”、“推理”等。例如，在函数教学目标设计时，采用了“经历由特殊到一般、类比”的认知过程描述。

3.3 结合陈述方面合理结合“数学概念知识”和“认知概念过程”

修订版教学目标观归纳了教学目标表述的一般形式，认真思考概念知识本身和认知过程，重视数学概念学习的结果表述，也要重视数学概念学习的过程。在教学目标设计时，切勿忽视对“认知过程”的表述，结合具体的数学概念内容，合理结合恰当的认知过程动词，体现教学活动设计情况。 结合修订版中知识、认知过程的结合思想，灵活采用“概念认知过程+概念知识”和“概念知识+概念认知过程+对象”的结合方式。根据数学概念实际内容和教学活动安排，恰当选择归纳、类比、概括、推断等数学特色动词，合理结合在一起，例如在函数教学目标中，“归纳出构成函数的三要素”体现了“概念知识+认知概念过程”的合理结合。

《修订版》教学目标观在知识、认知过程和结合陈述方面为教学目标设计提供了理论依据。数学概念课教学目标设计，在满足课标要求的基本条件下，充分采纳《修订版》教学目标观的指导思想，结合数学概念课特点，设计更加科学合理的数学概念课教学目标。

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[7] 安德森,等.布卢姆教育目标分类学:分类学视野下的学与教及其测评(完整版)[M].1版.北京:外语教学与研究出版社,2009:50-53.

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