前言

在进入初中之后，不管是学习内容还是思维方式，都发生很大的改变。在初中数学的教育过程中，分类讨论既是一个重要的内容，也是一个教学难点。在中考的试题中，一般都会设置分类讨论题，来考查学生的逻辑思维和解题能力。所以，在平常的解题教学过程中，数学老师要对分类讨论思想的重要意义有一个清晰的认识，并将这一思想用教学的方式传递到学生身上，让他们的数学思维得到提升。这样，在进行解题的时候，他们就可以对这些问题进行深入的剖析，这不但能够保证他们的答案具有全面性和完整性，还能让那些把复杂问题变得简单，进而让他们的答题速度得到提升。

一、分类讨论与直线型习题

在直线型的习题中，重点是对线段、三角形的分类讨论，尤其是三角形高的讨论。例如，一个等腰三角形，其两边长度为3厘米和6厘米，请求该三角形的周长。相信这个题曾经困扰了不少的学生，大部分学生在看到这道题的时候，都会认为它非常地容易，等解答出来之后，再去对比一下答案，他们才突然意识到自己做的是错误的，大多数学生在看到这道题之后，都会迫不及待地去解题，而忽视了解题的第二种方案，从而得到的结果是片面且不完整。这反映出了学生对分类讨论思想还没有完全地掌握，因此，在进行教学时，必须逐步地将其进行渗透。在这个问题中，学生们通常只认识到3 cm或者6 cm是三角形的腰长，而没有利用分类讨论思想。考虑到3 cm和6 cm都有可能是腰长，因此，在该问题的答案被揭晓之后，教师要重点对学生们进行分类讨论思想的介绍，并突出分类讨论思想的重要意义，让学生对它有更好的了解。

二、分类讨论与圆

按圆心至直线的距离和半径的数量关系，可分为以下几个部分：直线和圆之间的三种位置关系，相离，相切，相交。这就是利用分类讨论思想来进行几何知识的教学最常用的实例，利用这种方法，可以比较轻松地解决与圆有关的数学问题。举例来说，在一条直角坐标系中，在直线y=（/3）x上有一个半径为1的圆，而圆心 P的坐标是（2, m），接着，将圆 P沿着直线向斜下方移动，以每秒1个单位的速度移动，求出多少秒后，圆 P与x轴相切。我们现在已经知道了相切，也就是直线和圆之间只有一个公共点。题中提到，将圆 P向斜下方移动，移动完后，圆P将与x轴相切，这时，圆 P将处于第1个象限，这就是大部分学生能够想到。但也有第二种情况，那就是当圆 P与x轴相交时，它还可以继续向斜下方移动，移动到第3个象限时，它同样也与x轴相切。上面这些就是利用了分类讨论思想，对问题展开了一个全面地剖析，然后老师就可以对解题步骤进行详细地说明。通过题干，我们已经知道了坐标和解析式，那么接下来，我们就可以将坐标代入到解析式中，从而得出了 m的数值为2，然后过P点做一条线段，线段是垂直于x轴的，如果线段与x轴的交点是 D，那么线段PD的值就为m，即2。连接原点 O、圆心P和交点D，就可以获得一个直角三角形，通过勾股定律，能够得出线段 OP的数值，角度 POD是30°，在此基础上，两种情况下的答案就可以得到了，也就是2秒或6秒。在处理初中数学中的几何问题时，老师们也可以在进行分类讨论的前提下，采用数形相结合的教学方式进行教学，这样可以使抽象的数学原理变得更加生动，这样才能使学生更好地掌握知识，提高其学习效率。

三、角的分类讨论

角的计算问题与线段的计算方法相似，在角的计算中会牵扯到射线的位置，而射线的位置是不确定的，也就是说，射线可以位于角的内部或外部，也可以位于边的上部或下部；角的转动方向也是不确定的，可能是正、反两个方向。所以，在角的计算上，应尽量运用分类讨论思想。如果是没有图的题目，要将已经知道的条件充分地利用好，并找到其中的关键点。同时，学生还可以以题目为依据，自己画图。在解题的时候，要首先复制图，然后根据具体的情况，分别展开画图讨论，这样才能让自己对问题拥有更加直观的理解。举例来说，已知角BOC是30°，角AOB是角BOC的三倍，那么角AOC是多少。根据题目，我们可以画出所给的已知地角，画图时，要尽可能地用尺子，以确保图的准确性。通过已经知道的条件，接下来就可以画出角AOB，关键是线段OA的方向是不确定的，它可以在线段OB的上面，也可以在线段OB的下面，这就是本题需要分类讨论的地方。

四、分类讨论与绝对值

在初中数学的绝对值问题上，也有分类讨论思想。例如，已知m的绝对值是3, n的绝对值是2，并且 m比n要大，求n的m次方。根据题干，我们可以得出以下信息：m的数值可能为3和-3, n的数值可能为2和-2，因此，本题必须对m与n的数值进行分类讨论。由于m比n大，所以当m的数值是3，n的数值是2时，此题的答案是8；当m的数值是3，n的数值是-2时，那么这个题的答案就是-8。总而言之，这题的答案为8或-8。在教学过程中，每个环节、每个点都要用到分类讨论的思维方式及解决问题的方式。学生需要学会运用这样的思维方式去思考问题，并将其转化为一种潜移默化的能力。

结语

总而言之，教师利用数学习题，把分类思想的理论传授给他们，然后，学生在学习了这种思想之后，把这个思想运用到了数学解题中，这样就构成了一个良好的循环，在初中的数学教育当中，分类讨论是非常有意义的。

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