一、单元教学设计的意义

以课时为单位的教学设计存在一些不足之处：易使学生的知识割裂，不利于形成一个完整的知识链条和结构体系，不利于学生学科素养的发展；也易使教师拘泥于具体内容的 “就课论课”，缺乏对教学整体的把握。单元教学设计倡导将教学内容置于单元整体内容中去把控，更多地关注教学内容的本质，对于改变教师过分关注具体知识点的倾向，拓展其教学视野以及提高教学效率等有重要作用。 

二、单元教学设计过程

教学设计是单元教学设计的基础，教学设计包含三大环节，分别是设计教学目标、设计教学策略和设计教学评价。

根据教学设计的三个大的环节，综合考虑数学教学设计的基本特征以及单元教学的意义，将数学单元教学设计归纳为以下五个步骤：确定单元内容；分析教学要素；编制单元教学目标；设计教学流程；评价、反思与修改。         

（一）确定单元教学内容

新教材在编写上更注重融入单元教学的理念，原则上每一单元的内容都应按照单元教学设计的理念设计，但教师可选择更能体现单元教学特点的部分进行突出教学，对于高中数学课程内容，通常要选择突出培养学生数学核心素养为主线的单元。

（二）分析教学要素

分析教学要素是编制单元教学目标的前提，也是单元教学设计的重要一环。数学单元教学设计的教学要素分析应该包括以下六个方面的内容：

1、学科分析：本单元的数学本质、数学思想和文化；

2、课标分析：课标内对本单元内容和课时内容的要求；

3、学情分析：学生学习新知识的预备状态以及不足之处；

4、教材分析：（1）比较新旧教材和不同版本教材的异同；（2）本单元内容的地位和作用，本单元与前后知识的联系；

5、重难点分析 ：（1）单元重难点 ；（2）课时重难点；

6、教学策略分析 ：结合单元和课时、学情和教情，制定相应的教学策略。

（三）编制单元教学目标

单元教学目标是单元教学过程设计的核心，所以教学目标的确定是单元教学设计过程中最关键的一个环节。对于数学单元教学目标，一方面要凸显其整体性与统领性；另一方面要呈现出一定的层序性。

（四）设计教学流程

教学流程指单元教学背景下的具体课例流程，是在要素分析以及单元教学目标确定的基础上，针对整个单元的教学内容选择教学策略。需要从单元的宏观开始，过渡到课时微观，从单元流程到课时流程，做到既有阶段性，又有连续性，在考虑到教学前后衔接的同时，又能照顾到每个课时之间的联系。

（五）评价与反思

数学教师应当在实施教学之前依据教学目标编制评价标准，并在单元教学实施之后，依据标准去评价学生的学习成果，做到目标、教学、评价的统一。如果教师能对教学进行深刻反思，那么其对教学行为产生结果优劣的判断就会有更为准确，同时对教学行为的调整能力也会更强。

三、案例：平面向量单元的正余弦定理应用举例

（一）确定单元教学内容

平面向量单元前后知识体系既能体现单元教学设计的整体关联系性也能体现单元教学设计的动态发展性，整体关联性是指平面向量单元与后续学习的空间向量具有知识逻辑上的整体关联，动态发展性是指以平面向量为知识基础，可以拓展很多实际应用，教材中提到包括物理中的应用、几何中的应用和解三角形的应用。故确定平面向量单元为教学内容。此外结合数学建模课例的重要育人价值，确定正余弦定理应用举例——测量不可及建筑物高度为课时教学内容。

（二）要素分析

1.学科分析

向量是近代数学相当重要的个概念，直接沟通几何与代数的一座桥梁。从高中各个板块知识间的联系角度来说，向量的几何背景是有方向的几何线段，从它抽象出向量这个概念，从而有了向量的几何表示、坐标表示。同时，通过类比实数及复数运算进而得到了向量的运算。并将平面向量进一步扩展到空间向量。

2.课标分析

新教材把《余弦定理正弦定理》改编到了必修第二册第六章平面向量章节，并且在《课标（2017版）》本单元内容中，在其他目标变化不大的情况下，新增加了“体会用向量在解决数学和实际问题中的作用”这一目标，可见实际应用问题的重要育人价值。

3.教材分析

新教材和新课标的安排体现了解三角形的实际问题与平面向量的密切关系。本节课作为向量单元的收尾课，使整个单元逻辑完整，对学生形成认知升华。

4.学情分析

学生在新教材必修第一册函数模块，了解了数学建模的知识，有了数学建模的基本意识。在本章前面学生学习了利用向量推导证明正弦定理和余弦定理，并有了简单应用。

不足之处就是数学建模的能力、数据处理的能力、解决困难的能力还有待提高。

5.教学重难点分析

教学重点：通过对测量任务的交流展示，体会数学建模过程，学会建构三角形模型并解三角形；对不同模型的评价及指导。

由于工具的缺失，在研究中学生构建数学模型时会遇到很多困难，或者是没有提取出数学信息将成为本节课学习的障碍。

教学难点：引导学生发现方案中值得商榷的地方，并尝试让其自行解决。

6.教学策略分析

本节是数学探究课型，以小组合作和问题链方式，借助量角器、卷尺、激光笔、铁架台等教具，让学生深入感受本单元所学内容的前后因果联系，体会正余弦定理的应用过程。

（三）教学目标分析

1.单元教学目标

（1）理解向量的概念，学会平面向量的表示方法，通过类比实数运算，让学生掌握向量运算，理解平面向量基本定理。

（2）学会应用向量解决实际问题，提高学生发现问题、分析、解决问题的能力。感受事物之间相互联系的辩证思想，增强学生的学习兴趣。

（3）经历用向量有关知识去解决平面几何、三角中的相关问题，感受向量这一强大的数学工具，体会学习向量模块知识对研究其他数学内容的重要性。

2.课时目标

（1）体会正余弦定理的应用及平面向量的强大工具性；

（2）操作简单的测量工具测量仰角、距离，学会收集数据、分析数据；

（3）通过小组交流汇报的形式让学生体会数学建模思想；发展学生的创新意识和实践能力。

（四）教学过程设计

师：本单元的学习已接近尾声，通过本单元的学习你有哪些收获呢？

设计意图：完善知识脉络，回归单元主体，体会向量的强大工具性；体会平面向量和正余弦定理的联系。

师：（从学生的兴趣出发布置测量任务）我校在建综合楼属于典型的底部不可到达的建筑物。上节课老师布置大家采用分组合作的方式，分别设计方案，测量一下楼高，并完成开题报告，那本节课我们就来看看各组的方案。

设计意图：小组合作完成任务，提高学生合作意识和合作能力，有利于激发学生的学习兴趣；亲自实践体验测量的过程，思考如何设计测量方法，在探索中体会数学建模的过程。

第一组生:我们组的方案就是利用简单的三角函数，在直角三角形模型中，假设垂直于水平地面的直角边AB是综合楼，我们后退到一个点C，测量出C点和楼底B点的距离（另一直角边的距离），再用自制量角器（激光笔和铁架台）测出我们的位置看楼顶的仰角，然后求出楼高AB。

师：你们的思路简单明了，计算量少，但实际建立的模型有待商榷，我们的综合楼是一个底部不可到达的建筑物，那能不能在不进入工地的情况下完成你们的课题呢？再想一想，或者借鉴一下其小组的方案。

设计意图：把课堂教给学生，培养学生语言表达能力和对实际问题的建模能力，使学生通过实际操作发现问题，培养学生科学严谨的态度；

师：我们再来看第二小组的测量方案，你们能派个代表阐述一下你们的思想吗？

第二组生：我们组考虑到了综合楼围挡问题，也就是不可及建筑物的高度测量，所以我们得到了这样的测量方案：在直角三角形模型中，在地面选择与综合楼AB在一条基线上的两点M、E，分别测量两点到塔顶A点处的仰角，设M处仰角，E处仰角，再测量，代入数值可得出楼AB的高度.

师：那你们在操作过程中遇到什么困难了吗？

第二组生：我们主要是工具的选取很头疼，测量长度还好一些，因为没有过长的尺子，只能用绳子代替，但角度的测量我们很难实现，我们没有专业的工具，只能粗略估计。

师：非常好，这个小组的同学结合我们理论经验，设计了比较符合实际的测量方案，但是他们也遇到了一些困难，那其他同学认为他们这个方案可不可行呢？有什么不合理的地方吗？他们遇到的困难我们能帮忙想想办法吗？

设计意图：

1、充分调动学生积极性，通过学生间的相互补充完善方案，培养学生积极思考、动手画图、善于发现问题的能力，培养学生数学建模的能力。

2、层层设问，为学生提供动手操做、动脑思考交流的机会，引导学生积极思考、合作探究，找到比较合理的实验方案。

第三组生：总体方案是可行的，但是他们忽略了人的高度，因为他们测量角度的时候不可能是趴在地上的，肯定是站着的。

师：（引导学生注意测量身高还是眼高）希望第二组在同学的帮助再完善一下方案，减小误差，愿你们的实验能获得成功。第三组同学的方案呢？

设计意图：调动学生积极性，使其充分参与课堂，老师成为课堂的主导者，不断引导学生减小实验误差；继续追问，发现其他实验方案，鼓励学生大胆展示。

第三组生：因为我们宿舍刚好对着综合楼，我们就想能不能在宿舍就能测，所以我们简单画了图，觉得有可行性，因为我们宿舍在2楼，即M点处，只需测一下我们宿舍距地面高度ME，再从M点处和下方E点处分别测量到楼顶的仰角，用正弦定理可解出AE，然后就能求出楼高AB。

师：你们的测量很有创意，但从地面到你们宿舍的高度ME你们打算如何测量？仰角又打算如何测量？

设计意图：让学生体会不同设计方案中蕴含的不同模型，熟练掌握正余弦定理，在设问中让学生发现方案不合理的地方或是会出现较大误差的地方。逐步形成数学建模的一般过程。

师：说的很好，对于误差的认识和处理方面你们组做得非常不错，但刚开始也受困角度的测量。那在我们没有专业测量角度的仪器的情况下，我们该如何测量综合楼的仰角这的确是我们的难题，我们平时测量角度都用什么工具？（启发学生用量角器铁架台等易获得的工具制作测量角度的工具。）

设计意图：让学生们在活动中意识到，书本知识和实践能力的联系与转化是有效的学习方式。

师：哪个小组的同学来说一说？（开放并点评） 

师（演示）：应用量角器直的一边，一头对准综合楼顶部，一头对准视线，为了稳定可以找找物理老师借铁架台，把量角器夹住，再把激光笔绑上，我们还需要在量角器直边的中心用线挂一个重物让它自由下垂，然后线与视线形成的角度就是我要测的仰角的余角。

师：但是老师的大量角器教具只有一个，不能保证每组都有，大家有没有什么办法能把你手里的量角器变大呢？（引导学生把小量角器放大复印，再粘到硬纸板上）

师：角度的问题解决了，刚才在各组同学汇报中，测量长度时提到了需要用比较长的尺子测量距离。如果我们条件不允许该怎么办？有没有其他的代替物？（引导学生用自行车轮测量）

设计意图：1、让学生仔细想清楚测量过程中将使用的数学模型和工具，减少实践过程中的盲目性，培养学生良好的思维习惯和动手能力；2让学生在做中学、在学中做，从中体会数学的应用价值，并且展现个性，勇于思考、敢于创新。

师：接下去就请同学们把你们的课题完成，我们下节课作为结题课来共同交流大家的测量结果，实行小组自评和互评，并为组内成员的表现和你们整个课题打分。老师也会去咨询一下目前综合楼的实际高度，看看哪组的结果和实际相差最少，同时，请大家提前思考你们方案中造成测量误差的因素是什么，完成你们的实验报告。

设计意图：1、总结科学建模过程，引导学生得到正确的操作方向。2、采用多元评价方式，组内自评引导学生反思和总结；小组互评引导学生善于发现别人的优秀之处，完善自我；教师点评从创新性、合理性和组员表现进行评价，关注数据的真实和整理过程的细心，同时要引导分析误差，提高学生应用数学的能力。

（五）评价与反思

本节课后的教学评价，可以采用多元化评价方案，教师除了注重过程性评价之外，可以鼓励学生完成结果性的自评。通过学生自评，结合备课组智慧，可对教学设计做出修改，为后续知识的单元教学设计积累经验，为后续年级提供单元教学设计模式。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].人民教育出版社,2017.

[2]陈洪飞.新课改下高中数学单元教学设计的实践探索[J].高考,2021(17):43-44.

[3]郭茂.高中数学单元教学设计思路与策略探析[J].名师在线,2021(12):46-47.

[4]陈晓铃.基于核心素养的高中数学单元教学设计分析[J].试题与研究,2021(01):42-43.

[5]罗海兵.例谈高中数学单元教学设计的框架和要素——以《平面向量》单元为例[J].数学之友,2020(06):64-67.

[6]吕世虎,杨婷,吴振英.数学单元教学设计的内涵、特征以及基本操作步骤[J].当代教育与文化,2016,8(04):41-46.