中图分类号：G642    文献标识码：A

一、 研究背景和意义

我国高等教育已经进入以提高质量为核心、加快从高等教育大国向高等教育强国迈进的重要阶段，教学方法和教学模式的改革与创新，不但是提高课程教学质量的关键环节，也是培养学生创新能力的基本要求^[1]。2018 年 6月，新时代全国高等学校本科教育工作会议围绕习近平教育思想，提出坚持“以本为本”，推进“四个回归”，建设中国特色、世界水平的一流本科教育^[2]，将人才培养放在核心地位，切实提高教学质量，教师必须针对当代大学生的特点和时代要求，对教学模式、教学手段和方法进行重新思考和改革。

二、 教学中存在的问题

国内大部分高校该课程的授课课时为48学时，也有部分为32学时。复变函数与积分变换是在高等数学基础上开设的，要求学生具有一定的数学基础。该课程在实际教学中存在以下这些问题。

（一）课时紧张，课前准备不足

该课程与高等数学联系紧密，数学基础直接影响复变函数与积分变换学习效果。由于课时紧张，在课堂中不能全面详细的回顾基础知识，学生无法深入体会“从实到复”的知识迁移。另一方面，对高等数学基础弱的学生来说难度比较大，影响学生的学习热情。

（二）侧重知识细节，缺乏“大局”认识

“这门课程到底学习了哪些知识”、“这些知识有什么关系”、“为什么要先学习复变函数，后学习积分变换”，很多学生在课程结束后仍无法回答这些问题。这是由于学生在学习时重心集中在细节，只关注了各个分散的知识点，不重视梳理整个课程的理论体系以及各个知识点之间的关系，从而缺乏对课程的“大局”认识。

（三）教学方法单一，过程考核不全面

复变函数与积分变换的教学方法采取教师的讲授结合多媒体的传统教学，教学方法单一，无法调动学生学习兴趣。同时，课程的过程成绩评价以考勤和作业为主，对整个学习过程中的其他方面的关注不足，缺乏对平时学习的督促和监管。

（四）教学内容枯燥，学习积极性不高

作为一门数学课程具有大量的公式、推导和计算等，课程本身的教学内容是比较枯燥的，同时个别同学对大学的学习生活的错误认识，使的部分同学学习这门课程的积极性不高。

三、 实际教学中的改革探索

我校是普通本科院校应用技术型大学，立足甘肃，面向西部，培养“高素质、重应用、善创新、强能力”的应用型本科人才。我们所面对的学生是在互联网时代中成长的一代，网络已经成为学生学习生活中不可或缺的部分，尤其是2020年新冠疫情的爆发以来，针我校定位、学生情况、教学中存在的问题和疫情的影响，对复变函数与积分变换课程进行改革探索。 

（一）分析学情，适当安排“自学”内容，贯穿转换思想。

复变函数与积分变换是大二第一学期开设的课程，学生已经完成高等数学等课程的学习，而复变函数与积分变换部分知识与高等数学是类同的，那么可以选择部分类同内容让学生进行自学完成知识的迁移，课堂教学在学生自学的基础上只说明重点和难点，并通过课后线上检测检验学习效果（见表1）。

表1 复变函数与积分变换中部分自学的内容

对工科学生来说，知识应用要比知识推导重要。在做好充足的课前“自学”环节后，在讲授中善于应用转换思想，合理弱化理论推导，将复问题转换为实问题，化未知为已知，然后用高等数学中的知识进行分析（见表2），这样可以节约课时，有更多时间对具体问题进行深入探讨。

（二）融合精炼知识，梳理思维导图，提高“大局认识”表2 复变函数与积分变换中部分复问题转换为实问题

教学不是照本宣书，而是对知识融合和精炼的过程。学生往往只零散的记着一些知识点，不能清晰认识整个课程知识体系，思维导图可以帮助学生经进行知识地梳理。在教学过程中应用思维导图对每一节知识进行“小范围”总结梳理，同时在每一章结束后要求学生对一章的内容进行“大范围”梳理。这样既强化学生使用思维导图的意识，又能使学生清晰课程整体的知识体系。

例如复积分这一章中，可以融合提炼柯西积分定理、复合闭路定理和柯西积分公式三节内容为计算封闭曲线上复积分的柯西积分理论，用思维导图梳理知识点如图1。

图1 柯西积分理论的思维导图

（三）借助学习通网络平台，辅助课堂教学，监管学习过程

网络教学平台不仅便于在线教学和交流，同时可以精准记录管理学生的学习过程，便于过程学习的考核。每一节内容在学习通网络平台上分为知识点，课前预习，课堂互动练习，PPT，知识点视频，课后检测，MATLAB实现，拓展阅读资料等丰富的内容，辅助直播教学或面对面的课堂教学。课程在学习通平台设置为任务闯关模式，学生只有完成全部预习复习任务点后才能开启最后的章节检测，而章节检测占平时成绩很大的比重，这样从外部驱动学生自主学习，同时记录学习痕迹，客观评定成绩，反馈教学效果、丰富过程考核内容，保证课程教学效果。

（四）引入MATLAB数学软件，简化复杂计算，丰富教学过程

MATLAB数学软件具有强大的计算功能，可以简化了复杂计算过程。例如复数的运算、复变函数的极限和导数、复级数的展开、留数、傅里叶变换以及拉普拉斯变换等，在MATLAB中都有相关的命令，简单的几行语句就可以计算出需要的结果。同时MATLAB数学软件具有强大的仿真功能，可以仿真画出四维的复变函数图像，形象直观地展示复变函数。例如仿真复指数函数、对数函数和三角函数等图像，帮助学生直观地观察其特点，和对应的实函数图像进行比较。在教学中引入MATLAB数学软件，通过MATLAB软件实现复变函数和积分变换的计算和函数仿真，不仅能丰富了教学过程，提高学习兴趣，还能锻炼学生对软件的操作和应用能力。

（五）营造快乐课堂气氛，在点滴中课程思政

怎样才能改变学生一听数学课就望而却步的现状，通过几年的教学观察发现，轻松愉快的课堂气氛是关键，课堂不紧紧是讲授知识的地方，更是师生交流最多的场所，在授课过程中穿插一些趣闻和社会现像对学生进行思政教育，同时采取诙谐幽默的方式及时提醒纠正学生课堂上的不良行为，课间和学生聊天谈话，在说话闲聊间对学生进行课程思政，做到润物细无声，反而能有意想不到的效果。例如课堂上一位同学坐在最后一排玩手机，没有批评和指责，而是开玩笑的请这位同学做我的助理，安排第一排助理专座，没想到此后这位同学不仅每次上课都早早坐在专座，还一改学习态度，再也没有玩过手机，通过这样的点滴小事将课堂思政做实做好。

四、 取得成效和改进

目前，该课程在泛雅网络教学平台已启动，建设题库中389题，发布任务点53个，随堂练习23次，创建作业54份，章节检测31次，学生反映非常好，课程的教学效果有所提高，期末考试卷面成绩不合格率较之前大幅下降。

图1 近四年总人数和卷面不及格人数                图2 近四年卷面不及格率  

今后将进一步完善课程网络教学平台资源，尝试结合MATLAB软件提高课程的应用性方面，做好课程思政，同时吸取改革经验发现新的问题，在反思和探索中不断完善，培养具有爱党爱国具有社会责任感的的应用型人才。

参考文献：

[1] 成立社,李梦茹.复变函数与积分变换[M]．北京:科学出版社,2011．

[2] 张永利,胡少卿,王志.在应用型本科建设的背景下 学生创新能力培养的研究——以复变函数与积分变换课程教学为例[J].教育教学论坛,2020(07):153-154.

[3] 马海鹍,王杜春,韩文灏.一流本科教育建设的实践与思考:以东北农业大学为例[J].东北农业大学学报(社会科学版),2018,16(6):61-66.

[4] 王泽龙,谢美华.可视化在《复变函数》教学中的运用[J].高等数学研究,2016,19( 4) : 56-60.

[5] 徐彬. Matlab在复变函数与积分变换课堂教学中的应用[J].湖北理工学院学报,2016,32( 3):68-72．

[6] 瞿勇,金裕红,袁昊劼.数学实验傅里叶变换及其应用的教学设计[J].实验室科学,2015,18( 2):27-30．

[7] 陈志军,杨洪,王慧琴.国内外研究性学习研究进展及展望[J].教书育人( 高教论坛),2017 ( 30):17-21．