为进一步实现区域大电网互联和电力系统的实时化，安全控制，潮流跟踪的迫切要求，实现大规模的电力潮流方程求解，对系数线性修正方程组反复求解是目前电力系统潮流计算的主要内容。现有的潮流计算方法通常局限于物理模型和对其功能完善上，而对于方程组的求解，在数学方面依然利用传统解析方程，即利用系数矩阵中的直接法。通常方程的系数矩阵式不规则的，即便采用不同节点优化排序技术，在求解过程中由于矩阵规模较大，通常会面临大量非零元素，从一定程度上会增加计算量，并且直接法在运用过程中具有固有的前推回代特点，很难实现向量化和并行求解，因此无法满足大规模求解的实际需求。随着目前电网规模和结构越趋复杂，网络负荷增加，利用传统的方法一度受到质疑。近年来研究学者在电网络分析核电厂中使用迭代法求解方程组。迭代法可分为古典和Krylov迭代法。而前者中包含两种重要方法即SOR以及Jacobi法，前者能够用于对称正定方程组，而后者主要用于一些非对称正定方程组中。本研究通过阐述快速分解潮流计算，能够运用对解耦后的有功以及无功修正方程完成求解，进而实现大规模电力系统潮流方程的求解。

CG法快速潮流计算从一定程度上来看是一种双层迭代法，是由外部牛顿迭代以及内部CG迭代共同构成的，由于存在系统误差，且迭代收敛速度和性能依赖于线性方程组系数矩阵的条件，为进一步改善系统矩阵条件需要适当对方程组进行变换，这一过程被称为是预条件处理过程。目前，多种预条件处理方法已经被运用于实际计算中，但具体的作用机制还没有完全研究清楚，而且很多预处理技术是与方程背景具有一定联系的，因此在哪种情况下使用特定的预处理方法已经成为当前急需解决的问题。

1预处理CG法

   目前对于对称正定稀疏线性方程组在求解过程中主要采用的是CG预条件处理法，对于每一步迭代过程中，CG法需要一次矩阵向量乘法和10n次浮点运算，且每次运算量相当于0（n2）分解消去法的时间复杂度O（n3）.矩阵A在计算中不会改变，因此是几乎不会产生非零填充，该方法更适用于大型稀疏问题解决中，针对CG收敛性A为对称正定矩阵。比如对于求解Ax=b的非阵法存在下列公式。

，其中最大最小特征指分别用，表示，通过CG收敛定理可以发现，当远远小于时，利用随机法进行预处理时收敛速度较慢。通过实际案例表明其数值稳定性差，为进一步提高收敛速度改进数值性能，需要完成系数矩阵预处理，将给定问题转化为相关问题，将会需要使条件数接近1，而所涉及的方程

c为对称正定阵。定义预条件矩阵M=C²，可以采用左条件预处理方程组将其变为M^-1A_x=M^-1b。为实现有效性需要寻找预条件矩阵M，除需要使M接近单位阵之外还需要使方程组易于求解。而上述两条件是相互对立的，由于A属于大型稀疏矩阵，因此M的存在两种极端取值法。首先M为矩阵A的完全分解，此时存在下列条件，M=A=LU，其中L和U分别代表A的完全LU分解上、下对角阵，这时存在下列方程无需经过任何迭代，但方程组在求解过程中M^-1A=I。对A的完全分解求解，利用CG法会失去其处理价值。其次M为矩阵A的对角元素，存在方程组Mz=r，此时利用CG方法进行求解时比较简便，但由于M^-1A具有较大条件，利用该方法进行预处理收敛速度慢。当前所使用的预处理矩阵法介于两种极端情况，比如基于迭代法的SOR和Jacobi处理方法与基于直接法的ILU预处理方法。

2优化排序与处理

在本研究中通过分析不同预处理方法，这对于潮流方程组在求解过程中的效果提出了新型的优化排序分解预处理技术。通过仿真结果表明，其是CG法求解潮流的有效处理方法，相比其他方法来说具有较强的优势。潮流方程有功无功解耦之后，其系数矩阵A不仅代表稀疏对称矩阵，通常还具有对角占优性，从一定程度上来看预条件矩阵需要尽可能接近A，因此我们可以将M作为存在稳定的Cholesky分解，即存在下列公式，M=LDT^T ，D为对角线矩阵，L是单位下的三角矩阵，A具有对称对角占优性，因此我们可以将Cholesky分解因子作为预条件矩阵M，而该方法分解相比LU分解来说储存和运算量能够减少50%，而且能够避免对角占优存在选主员的问题，忽略分解中产生的非零元填充，在整个分解过程中系数矩阵A的高稀疏性能够被保持下来，进而获得无填充的分解。

CG法快速收敛要求A能够接近于单位阵，即剩余矩阵的范数尽可能小。当Cholesky分解存在较大填充时，利用Ic（0）分解预处理的系数矩阵具有审较大条件数，在解决这一问题时，如果利用直接法节点优化排序技术，其是直接法潮流计算的重要构成，能够减少过程Cholesky中产生的填充量，但对于直接法节点优化排序是基于完整分解情况的，能够使完全分解产生填充量近似最小，而对于基于A区的不完全分解不存在增加填充量问题。处理处理后的矩阵特征值集中化，其条件数尽可能减少。本研究中提出了新型面向Ic（0）完全分解节点排序技术，在电网络连接中能够以线路电抗作为边权值，利用生成树算法获得最小权生成数，对该生成树按叶节点进行优先排序，去掉已经排叶节点，直到不会剩余任意节点结束。

3具体算例分析

在本研究中利用仿真分析的方法，基于平台设计不同预处理CG法计算程序，比较不同预条件处理对于CG法潮流方程的具体效果，本研究采用平起动快速解耦潮流XB算法，其收敛容差，为十的负四次测试，包括IE1111标准测试系统和多个合成系统。合成系统节点导纳矩阵与同规模的真实输电网络具有接近条件数，共测试七个系统，利用设计法求解潮流过程中内迭代收敛性判断需要联系剩余分数相对下降量，因此可以设置三个量来决定发散和收敛，即剩余分数，相对下降量绝对值以及相对增加量。通过结果发现随网络规模增加，外迭代次数也相对增加，能够与直接法叠的次数保持一致，也是一种快速求解潮流的有效处理方法。相比其他预处理方法来说迭代次数和浮点运算次数相对较少，对不同规模测试系统有显著改善。本方法在运算速度上相比直接法较慢，但其差距为同一数量级，所以网络规模增加两者差距将逐渐缩小。同时通过曲线拟合获得两种方法的FLOPS法，所以网络规模的变化过程通过这一结果发现，该方法浮点运算次数会随网络规模增长速度低于传统LU直接法。同时，当计算规模较大施传统直接LU法对于非零元素计算和储存相比要好，但表明该方法相比传统LU直接法来说具有较大优势。

结束语

总而言之，在本研究中基于架构设计实现不同预条件处理的CG法计算程序，并比较不同预条件处理法对CG法求解潮流方法的效果，提出新型节点排序Ic（0）法，通过结果表明其对于CG法快速求解潮流来说是一种高效的预处理方法。

参考文献

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