引言

如今，我们正处在一个飞速发展、动荡多变的时代。在日常生活中，未成年人可能会由于自身的不成熟，或收到了家庭、社会等外界环境的影响，在心理上形成了不健康的因素^[1]。未成年人通常心智发育不成熟，无法独自理性地处理问题，这导致他们在出现心理问题的时候不懂得如何去解决。社会、学校和家庭如果不对未成年人进行正确合理的引导，那么未成年人的心理健康可能会受到影响。因此，我们必须要加强对未成年人心理健康的关注，最大程度上消除其心理问题，构建合理的未成年人心理健康评价体系就显得尤为重要^[2]。

我们通过分析数据，运用数学思想，结合实际情况建立数学模型来研究下列问题：（1）建立未成年人心理健康评价体系模型；（2）对华北地区未成年人心理健康状况进行调研分析。

1.未成年人心理健康评价体系的建立

1.1 K-means聚类确定指标归类

选取预处理后的数据中的性别、强迫症状、偏执、敌对、人际关系紧张与敏感、抑郁、焦虑、学习压力、适应不良、情绪不平衡、心理不平衡这11项作为选取的评价指标。由于指标较多，利用K-means方法^[3]聚为5类。

利用SPSS软件进行K-means聚类：首先，对数据进行标准化，将经过预处理后的数据（经转置）导入SPSS中，利用描述统计中的描述功能，将所有数据导入到变量中即可得到标准化后的数据。然后，进行K-means聚类，利用分类中的K-均值聚类功能，将所有数据导入到变量中，聚类数为5，最大迭代次数设置为10，选中保存中的聚类成员、与聚类中心的距离，得到每个聚类中的个案数目。

根据运行结果，将变量分为5类：学习、生活、人际交往、自我意识和情绪状况。其中，学习包括学习压力，生活包括敌对、抑郁、适应不良、心里不平衡，人际交往包括性别、偏执、人际关系紧张与敏感，自我意识包括强迫症状，情绪状况包括情绪不平衡、焦虑。

1.2改进层次分析法建立评价体系

（1）建立层次结构模型：

结合上述K-means聚类结果，建立层次结构模型^[4]：目标层O、准则层C和方案层P。其中，目标层O为最高层，即评价未成年人的心理健康状况；准则层C为中间层，包括学习、生活、人际交往、自我意识、情绪状况这五个指标；方案层P为最低层，包括学习压力、敌对、抑郁、适应不良、心理不平衡、性别、偏执、人际关系紧张与敏感、强迫症状、情绪不平衡、焦虑这11个指标。

（2）构造判断矩阵

首先，构造O-C三标度判断矩阵：在这里，将传统的层次分析法做出了改进，传统的层次分析法使用1-9标度构造判断矩阵，而此次将采用0、1、2三个标度构造判断矩阵，这样将会减小操作难度，使得以主观性强著称的层次分析法更加客观。将、、、、五个指标两两比较，得出O-C三标度判断矩阵；然后，构造-P（x=2,3,5）三标度判断矩阵。

（3）层次单排序及其一致性检验

对于O-C：首先，利用MATLAB软件的eig()函数求得O-C三标度判断矩阵的最大特征值和最大特征值对应的最大特征向量（即5个指标的相对权重向量）,=3.99，=，继而求得一致性指标CI，为-0.2536，进而计算得出一致性比率CR，CR=-0.0871<0，通过了一致性检验。

对于（x=2,3,5）：采用同样的方法求得三个判断矩阵的相对权重向量，最大特征值、一致性指标、一致性比率（j=2,3,5）。从值可以得出，、、三标度判断矩阵均通过了一致性检验。

（4）层次总排序及其一致性检验：

结合、、、、的相对权重，C-P判断矩阵的一致性指标CI、平均随机一致性指标RI得出总排序的一致性比率，=0<0.1，通过了一致性检验。

将指标的相对权重由大到小排列，发现、、、的相对权重很小，故将这四个指标剔除，以简化评价体系。最终得到的指标权重如下表所示：

表1：七个指标的相对权重

最终得到的未成年人心理健康评价体系如下图所示：

图1：未成年人心理健康评价体系图

3 分析华北地区未成年人的心理健康状况

为评估华北地区每个未成年人心理健康状况，建立了未成年人心理健康状况评估模型。基于TOPSIS法^[5]，即优劣解距离法，结合改进层次分析法得出7个指标的相对权重，利用7个指标预处理后的数据，计算得出待评价未成年人的心理健康评分，具体过程如下：

首先，将预处理后的数据中的7 个指标的数据提取出来，作为TOPSIS的待用数据，然后根据公式（1）将其正向化，根据公式（2）将其标准化。选取每个指标中的最大值为正理想解，最小值为负理想解，根据公式（3），结合11个指标的相对权重，计算得出每个未成年人的正向距离，根据公式（4），结合11个指标的相对权重，计算得出每个未成年人的负向距离。最后根据公式（5）得出每个未成年人（共1456人）的心理健康评价指标值。

接着，利用MATLAB软件的关于数组的mean()函数，求得1456个调研未成年人的心理健康评价指标值的平均数，为0.5582，作为该地区所有未成年人心理健康状况的代表。

通过分析最终取得的评分0.5582<0.6，我们认为，该地区未成年人整体的心理健康状况未达到及格分数，所以得出结论，该地区未成年人的心理健康状况一般，存在些许问题，该地区的学校及学生家长应引起重视，多关注未成年人的心理健康，消除其心理障碍，让未成年人能够更好地成长。

参考文献

[1] 黄强. 政府工作报告[J]. 四川日报, 四川日报, 2024: 001.

[2] 李戴维. 未成年人心理健康教育与思想品德教育的协同作用研究[J]. 大学, 2024(18): 11–14.

[3] 王锌铮, 骆红斌, 冷志伟. 某中医药大学医学生体质结构特征的聚类分析[J]. 中国学校卫生, 2020, 41(6): 922-924+928.

[4] 彭宇拓. 基于NASA-TLX量表和层次分析法的国企管理类工作人员心理评估模型研究[J]. 铁路节能环保与安全卫生, 2024, 14(3): 12–17.

[5] 任玉洁, 陈瑞绮, 韦子怡. 基于AHP-TOPSIS模型的青少年解压玩具产品设计研究[J]. 包装工程, 2024, 45(8): 178–188.