随着课程改革的不断推进，传统的教学方式和模式已经无法满足现代教育的需求。初中阶段的数学学习对于学生而言是非常重要的，教师在数学教学的过程中，要注重培养学生的数学模型的解题思想，提高学生的综合素质，基于学生的生活实际，结合数学建模的思想，提高学生数学的解题能力和学习能力，提高初中数学教学的质量和效率。数学新课标教学大纲中明确提出：“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”所以说强化数学建模能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的基本思想和方法，也能增强学生应用数学的意识，提高分析问题、解决实际问题的能力。         

一、在初中数学教学中建模的意义

数学模型是初中进行数学教学比较常用的思想和教学方法，将数学建模应用到初中数学的教学当中能够大大提高数学教学的效率和教学质量，具有重要的价值和意义。

（一）在教学中渗透数形结合思想，有利于学生运用这种思想分析数学问题的意识

每名中学生在平常的生活当中都会拥有一些图形方面的知识，例如温度计和它上面的温度刻度，刻度尺和它上面相应的刻度，每天走过的上学和放学的路线也可以当做是一条直线，教室中每名学生的座位等，积极利用学生的这些认识基础，将学生生活中的数和形相结合的例子转移到教学中来，从而在课堂上渗透相应的数形结合思想，并充分挖掘教材所提供的一些机会，有效把握渗透数形结合思想的契机。

例如学习一元一次不等式解集和一次函数的图像，数和数轴，二元一次方程组的解和一次函数图像之间的关系，一对有序实数和平面直角坐标系等等知识的时候，都是进行数形结合思想渗透的良好时机。

（二）能够将难以理解的数学问题变得更容易理解。比如在初中数学教学活动中学生一般遇到和现实生活联系较为紧密的数学问题就不知如何下手，在这种情况之下，通过建立数学模型可以将实际数学问题化难为易，加深学生对题目的理解，很容易就可以解答出题目。

（三）能够提高数学解题的能力。在初中数学教学中向学生渗透数学模型的思想，可以引导学生进行积极的思考和探索，不断地提高解决数学问题的能力，教师可以通过对典型例题的讲解，使学生善于借助数学模型来解决数学问题，提高解题的效率和能力。第三，能够培养学生的创新思维。在初中数学教学中数学模型的应用可以拓宽学生思考问题的广度、使学生解决数学问题的办法变得更加丰富。

二、初中数学建模的具体步骤：

数学建模的具体步骤：第一，根据实际问题的特点进行数学抽象，构建恰当的数学模型。第二，对所得到的数学模型，进行逻辑推理或数学演算，求出所需的解答。第三，联系实际问题，对所得到的解答进行深入讨论，作出评价和解释，返回到原来的实际问题中去，得出实际问题的答案。

三、初中数学建模的策略：

中学阶段常见的数学模型有方程模型、不等式模型、函数模型或几何模型、统计模型等，我们把运用数学模型解决现实问题的方法统称为应用建模。现针对任教内容与大家一起探讨几个常见的数学模型。

（一）方程模型 。现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，“方程（组）”模型则是研究现实世界数量关系最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更正确、更清晰认识、描述和把握现实世界。

案例1：一元二次方程中的“平均变化率”问题。 为了美化环境，某市加大了对绿化的投资，2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资28.8万元，求这两年绿化投资的平均增长率。

1.问题分析： 假设这两年绿化投资的平均增长率为x，那么2008年用于绿化的投资额为多少元？那么2009年用于绿化的投资额为多少元？

2.模型建立： 2008年用于绿化的投资额为：20（1+x）。

2009年用于绿化的投资额为：20（1+x）2。

根据2009年用于绿化的投资28.8万元，

得到方程20（1+x）2=28.8。

如果设起始数据为a，终止数据为b，平均变化率为x，则经过两次增长或降低后得到方程形式为a（1+x）2=b或者a（1-x）2=b。

3.对数学模型求解并回归实际问题

解方程20（1+x）2=28.8得： x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）。

故这两年绿化投资的平均增长率为20%。  

（二）建立“几何”模型         

几何与人类生活和实际密切相关，诸如测量、航海、建筑、工程定位、道路拱桥设计等涉及一定图形的性质时，常需建立“几何模型”，把实际问题转化为几何问题加以解决。

在课堂教学中，教师可以就地取材地使用一些模型，以此来辅助课堂教学的开展，同时还可以帮助学生直观认识几何知识内容。例如在学习立体几何的过程中，数学教师可以运用教室或者生活中某样物品来对学生进行讲解，还可以选用一定的立体图形，让学生来进行比较与分析，可以有效调动学生的学习兴趣与自主学习能力，进而自主地探索立体感与平面图形以及立体图形之间的差异性和特点。在过程中最为典型的例子即为黑板与白纸，其中黑板为立体图形，而白纸为平面图形，黑板具有一定的体积，会占据一定的空间，而白纸则不会。

 例如在《直角三角形的边角关系》课程教学中，教师可以使用几根小木棍，拼接出形状不一的直角三角形，教师也可以准备一定数量的小木棍，引导学生自主拼出直角三角形，这样可以有效地帮助学生进行图形的观察与研究，还可以使教师的教学更加生动形象，在吸引学生注意力的同时，让学生更加自主地进行直角三角形知识的探索，这对于学生在以后的学习有着很大的帮助。

（三）数形结合建模  要搞好数学建模教学，还需要结合数学建模的过程，对能力培养进行分解落实。         

1、要培养阅读和语言转化能力，这里包括由普通语言抽象为数学文字语言，再抽象为数学符号语言。因为只有出现了符号语言的形式，才能联想和应用相应的数学结构；要培养抽象、概括能力，数学建模实质上也是一个去粗取精、去伪存真、抽象概括的过程。

2、要培养数学检索能力，从已有的知识中认定相应的数学模型。这与学生认知结构的好坏有关，不仅需要基本的数学能力，而且带有更大的综合性和灵活性。

3、要培养联系实际、全面考虑问题的能力。教学中，只有对上述能力具体落实，数学建模教学才能取得较好的效果。

数形结合也就是根据相应数学问题的已知条件和结论之间所存在的一种内在联系，不光要分析数量上的关系，还要揭示相应的几何意义，从而将数量关系同几何图形进行巧妙的结合，进而有效利用这种结合，来探求解决相应数学问题的思路，找到解决问题的思考方法。

数形结合的思想内容一般表现为以下几个方面：① 建立比较恰当的代数模型（一般为方程、函数和不等式模型）；② 建立相应的几何模型（或者是函数图像），进而有效解决有关函数和方程的问题；③ 同函数相关的几何、代数的综合性问题；④ 利用图像形式呈现相应信息的应用问题。

要想使用数形结合的思想来解决相应的数学问题，就必须找到数和形的恰当的契合点。

在实际的应用当中，如果单纯的用数来解决问题，就会缺乏相应的直观性，而如果单纯的用形来解决问题，就会缺乏相应的严密性，而将数和形进行有机的结合就能够做到优势互补，从而取得良好的效果。

在初中数学教学过程当中，如果教师能够有效运用数形结合的方式进行教学，那么就可以有效激发学生学习数学的兴趣，从而培养并提高学生的思维能力，促进学生形成比较好的数学思维能力。

初中数学教师必须积极将生活中的实际问题和探索规律相结合，对学生进行多次的数形结合思想渗透，不断强化初中数学中的数形结合的思想，进而使学生逐渐形成在学习数学的时候有效运用数形结合的意识。而且，教师必须教授学生在运用数形结合的时候要特别注意一些原则，例如到底是知形确数还是知数确形，进行规律探索的时候要从特殊到一般，进而归纳并总结出一般性的结论。

参考文献：

[1]蔡美玉.初中数学教学中数学建模思想的渗透[J].西部素质教育,2019,5(24):72-73.

[2]富芳颖.探讨模型思想融入初中数学教学的途径[J].科技风,2019(33):71.

[3]刘佳.浅谈初中生数学建模能力的培养[J].福建轻纺,2014(11):50-54.