深度学习是在教师的引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程，重点包含角色、任务、目标、活动和评价等几部分内容。如何在实际教学中践行深度学习呢？笔者在教学人教版五年级上册“可能性”单元时进行了一定的尝试与思考。

一、课前准备

较之以往的教学模式，深度学习更加注重教材内容的整合、知识结构的贯通以及数学思维的拓展。所以，在进行教学设计前教师要对教材进行系统地研读，找到学生的“最近发展区”和自己的“知识储备区”。

1.研读教材，整合内容

本单元教材共安排了3个课时，第一课时重在让学生初步体验事情的发生有“确定”和“不确定”两种情况，并能用“一定”、“不可能”、“可能”等数学语言进行描述。第二课时则通过实验、操作等活动，使学生进一步体验不确定事件发生的可能性有大有小，且可能性的大小与物体的数量多少有关。第三课时是通过摸球、统计摸球次数，来推断盒子里红球和黄球哪一种球的数量多。通过对教材进行分析，这节课把例1和例2整合在一起进行教学。

2.实施前测，把握学情

要想使学生的学习有深度，教师必须要找准学生的“最近发展区”。只有知道学生的起点在哪里，才能制定合理的学习目标、设计有针对性的学习主题。教学前，我对本班44名学生进行了以下前测。

前测1：确定时间和不确定事件的判断

前测2：可能性大小和数量多少的关系

通过对前测数据分析发现，学生的原有知识经验分三个层面：（1）对“确定事件”和“不确定事件”的判断以及“数量多少和可能性大小的关系”两部分内容原有知识经验充足；（2）对“独立事件的可能性判断”、“实验次数和实际可能性的关系”生活经验不足；（3）对“频数和可能性之间的关系”存在错误经验。

3.结合前测，确定目标

   参考前测结果，本节课主要制定了以下几个知识目标：

（1）认识身边的“确定事件”和“不确定事件”，并能用“一定”、“不可能”、“可能”等词进行描述。

（2）探索可能性大小与物体的数量多少的关系，体验事件发生的随机性。

（3）理解独立事件的可能性大小是不变的。

（4）知道事件发生的频数和可能性有关系但两者存在差异。

（5）了解实验次数越多，结果越接近实际的可能性。

二、课堂实践

深度学习过程中，教师不仅要知道学生“在哪里”、“去哪里”，更要知道怎样带学生“到那里”。所以，实际教学中，教师要创设学生感兴趣的活动情景，围绕学习任务，引导学生通过自主探究、小组合作等方式，从现有水平走向未来水平，从一般思维走向高阶思维。本节课教学过程如下：

（一）猜想导入，引出“可能性”

师：同学们，今天上课老师带来了几张抽奖券，它们就在我一侧的裤兜里，大家猜猜看，它们会在我的左侧裤兜里还是右侧裤兜里？

生：不确定，可能在左侧，也可能在右侧。

师：看来不确定的事情就不好猜。如果告诉你它们不在左侧，你们知道在哪侧吗？

生：在右侧。因为只剩下右侧，结果就确定了。

师小结：刚刚的猜想活动里蕴藏着我们今天要研究的数学知识：可能性。（板书课题）

【设计意图】通过学生感兴趣的猜想活动，让学生体验不确定事件的发生的随机性和确定事件发生的确定性，为教学可能性相关知识打下基础。

（二）体验事件发生的不确定性和确定性

1.抽奖游戏体验，规范数学语言

师：老师这里有三张抽奖券，他们分别是订书机、笔记本和尺子。如果从中抽一张，会出现怎样的结果？

生：可能抽到订书机，也可能抽到笔记本和尺子。

师：你考虑的真全面！“可能”这个词用得太恰当了,对不确定的事情我们通常用“可能”来表达。可能抽到文具盒吗？

生：不可能，因为里面没有文具盒。

（第一个学生抽走订书机后，教师继续追问。）

师：订书机被抽走了，从剩下的两张抽一张，可能会抽到什么奖品？

生：可能是尺子，也可能是笔记本。

师：可能抽到订书机吗？

生：不可能！因为订书机已经被抽走了，没有就不可能抽到。（第二位学生抽走了尺子，只剩下笔记本）

师：现在还剩下一张奖券，你们想说什么？

生：100%抽到笔记本；肯定抽到笔记本……

师：“100%”、“肯定”我们都可以用“一定”来表达。还有可能抽到订书机和尺子吗？

生：不可能！里面没有订书机和尺子了。

师总结：事件的发生有确定和不确定两种情况。不确定事件，一般用“可能”来描述；确定事件，一般用“不可能”和“一定”来描述。

2.同桌合作交流，学会正确表达

师：（出示教材主题图）小明和小红在玩抽棋子游戏，请同桌之间用“可能”、“不可能”和“一定”说一说他们抽的结果。（同桌之间互相说）

【设计意图】抽奖游戏让学生感受到了不确定事件发生的随机性以及确定事件发生的唯一性。规范了学生用“可能”、“不可能”、“一定”等数学语言来表达事件发生的可能性。

（三）探索数量多少和可能性大小的关系

1.设计活动，激发认知

师：双十一快要到了，请你帮“好运来”超市设计一个抽奖方案并和同桌说说你设计的方案中奖的可能性大还是不中奖的可能性大？

要求：从5个白球、5个黄球中任意选择6个球放进抽奖箱作为抽奖球，抽到黄球者中奖。

学生设计方案如下：

师：谁来汇报一下你的设计方案。

学生汇报，得出结论：数量多，可能性大；数量少，可能性小；数量相等可能性相等。（板书）

2.模拟抽奖，实践体验

师：事实真像大家猜想的那样吗？老师这里有一个不透明的袋子，现在放进5个白球，1个黄球，我们来抽抽看，抽到黄球可以获得一个奖品。

（选择5名同学进行抽奖体验，抽之前需要回答老师的问题）

师：知道为什么要用不透明袋子抽奖吗？

生1：防止大家看到球的颜色，都能抽到黄球。

师：猜猜你会抽到什么颜色的球？

生1：可能抽到白球，也可能抽到黄球，抽到黄球的可能性大。

（生1抽到白球，放回）

师：第一位同学抽完后老师把球又放回了袋子，你知道为什么吗？

生2：不放回数量就变了，中奖的可能性也会变，对后面的抽奖者不公平。

师：放回后老师把袋子摇了摇，你知道为什么吗？

生2：不摇匀可能会反复抽到同一个球，那样就不准了。

（生2抽到白球，放回）

师：他们两个都没有抽到黄球，现在你抽到黄球的可能性是不是变大了呢？

生3：可能性还是一样的，因为白球和黄球的数量没有变。（即时评价，表扬鼓励。生3抽到白球，放回）

师：连续三个同学都抽到了白球，你抽到白球的可能性和他们三个比变大了吗？

生4：可能性还是一样的，因为白球和黄球的数量没有变。

师：猜猜你有可能抽到黄球吗？

师：有可能，只是抽到黄球的可能性比抽到白球的可能性小。

（生4抽到白球，放回）

师：到现在为止没有一位同学抽到黄球，你认为还有抽到黄球的可能性吗？

生5：有，里面有黄球，就有抽到黄球的可能。

师：和前四位同学相比你认为你抽到黄球的可能性比他们大、比他们小还是和他们一样？

生5：一样，因为袋里都是5个白球，1个红球，数量没有变，可能性也不会变。

3.互动总结，强化结论

师：如果今天排队抽奖的有一万人，第一个同学和第一万个同学抽到黄球的可能性是一样的吗？

生：一样，因为袋中的球没有发生任何变化。

师：你们真棒！只要袋中的球不发生变化，抽中黄球的可能性就不会发生变化。

【设计意图】设计抽奖游戏和抽奖体验两个环节，不仅激发了学生探索新知的欲望，也使学生通过实践操作体验了“数量多，可能性就大，数量少，可能性小”这一原有知识经验。抽奖问答环节更是让学生明白：条件相同时，独立事件的可能性是固定不变的。

（四）突破“频数等同于可能性”的认知冲突

1.“等可能性”引入，激活已有经验

师：同学们，刚刚有同学设计的抽奖方案是选择3个黄球和3个白球。当两种球的数量相同时，中奖的可能性大小是怎样的呢？

生：相等。因为数量一样，所以中奖的可能性相等。

2.小组合作探究，生成实验数据

教师组织学生四人小组合作来进行抽棋子实验，黑色抽奖袋中放3颗黑棋子，3颗白棋子。合作要求：（1）组长职责：安排组员抽棋子，每抽一次都要把棋子放回并摇匀，不能让组员看到袋中的棋子，每组共抽20次； （2）副组长职责：用“正”字记录抽棋子的次数，完成20次后把记录表上交给老师；（3）组员职责：2名组员进行抽棋子，不能偷看袋中的棋子。

学生小组合作期间，教师巡视指导。

3.数据分析，破除认知冲突

实验结束后，学生汇报数据，教师利用Excel表进行统计，表格如下：

师：同学们，看到这张统计表你们有什么想说的？

生：有的组黑色和白色棋子抽到的次数一样，有的组不一样。

师：白棋和黑棋数量一样，抽到的可能性也应该是一样的。为什么大家得出的实验数据不是完全一样的呢？（有的学生开始产生疑惑）

师：如果让你们在抽一个棋子，能确定是哪种颜色吗？

生：不能。

师：现在能解释为什么黑棋和白起的实验数据不是完全一样了吗？

生：因为我们每次抽到什么颜色的球是不确定的，得出的数据也会有所不同。

【设计意图】通过小组合作摸棋子游戏可以得出两种棋子被抽中的数据，学生在对数据进行对比观察中发现实验结果与自身原有知识经验存在冲突。冲突出现后，教师引导学生通过事件发生的“随机性”来感受每一种球被抽到次数的多少与可能性之间存在一定的关系，但两者也存在差异，不能等同视之。

（五）强化“实验次数越多越接近实际可能性”的不足经验

1.整合实验数据，初步感知

师：每组数据白棋和黑棋被抽到的次数虽然不一样，但相差的多吗？

生：不多，都接近总次数的一半。

师：我们把11组的次数加起来，看看白棋和黑棋出现的总次数会怎样。

生：更加接近了。

师：你们想说什么？

生：抽的次数越多，白棋和黑棋被抽到的次数越接近，可能性也越来越接近！

2.电脑模拟数据，直观理解

师：老师用电脑模拟了抽10次、100次、1000次、10000次、100000次、1000000次的结果，这是白棋和黑棋被抽到的次数分布图（出示模拟折线统计图）。你们有什么感受？

生：抽的次数越多越接近。

师：想象一下，如果抽的次数足够多，结果会怎样？

生：表示黑棋次数和白棋次数的两条线会重合。

师：现在你们知道实验次数和实际的可能性有怎样的关系了吗？

生：实验次数越多，结果越接近实际的可能性。

3.数学家抛硬币实验，拓展延伸

师：在研究数量相等可能性相等的问题时，数学家们也做过抛硬币的实验。以下是他们的实验结果。

师：数学家们的实验数据也告诉我们实验次数越多，结果越接近实际的可能性。

【设计意图】分析学生自己得出的数据，让学生初步感知实验次数和实际可能性之间存在的关系；老师电脑模拟数据分布图让学生直观感受到了大数据对呈现实际可能性的作用。数学家们的抛硬币数据，作为延伸内容再次向学生强化实验次数越多，结果越接近实际的可能性。

三、课后反思

深度学习注重教师引导学生在自身的“最近发展区”内通过实践操作、合作交流，深入体验和理解教学内容。因此，在深度学习视角下进行教学实践，教师必须要在学情分析、知识定位和活动设计等方面下功夫。

1.学情分析，找准“学生在哪里”

学情分析最重要是了解学生已有的知识经验水平。本节课通过前测可以发现，学生的原有经验有正确经验、不足经验和错误经验三种。

正确经验：（1）判断身边的“确定事件”和“不确定事件”，并能用“一定”、“不可能”、“可能”等词进行描述。（2）数量多，可能性大；数量少，可能性小；数量相等，可能性相等。

不足经验：（1）独立事件的可能性大小是不变的。（2）实验次数越多，结果越接近实际的可能性。

错误经验：事件发生的频数和可能性是一样的。

针对学生的三种经验教师要有进行区别对待，正确经验可以通过引导进行激活，直接利用；不足经验可以借助小组活动、拓展资料进行积累和强化；错误经验则必须想法设法进行破除。

2.知识定位，弄清“学生去哪里”

了解学生的原有知识经验后，教师要对教学内容进行梳理，弄清楚本节课需要学生掌握的知识点。本节课共有5个知识点需要在课堂上进行落实。

（1）确定事件和不确定事件的判断和表述；

（2）数量多少和可能性大小的关系；

（3）同一独立事件的可能性的特点（不变）；

（4）频数和可能性有联系但存在差异；

（5）实验次数多少和实际可能性的关系（次数越多越接近实际可能性）。

只有理清整节课的知识脉络才能有针对性地设计合理的教学情景和探索活动。

3.活动探究，引导“学生怎样去”

活动是学生进行实践探索，深入理解知识的最有效途径。深度学习背景下，活动不是简单地营造热闹的气氛，而是要求教师引导学生实实在在经历知识的生成过程。

（1）操作前思考，操作后对比

本节课在探究“数量多少和可能性大小的关系”时，先是让学生在设计抽奖方案时思考中奖的可能性，从而得出“数量多可能性大，数量少可能小”的猜想，然后通过“5白1黄”摸球游戏让学生亲身体验白球摸到的次数多，黄球摸到的次数少，最终通过操作前后对比验证猜想的正确性。

（2）问题中探究，体验中突破

深度学习要求学生在活动体验中获取知识，破除原有的认知冲突。本节课，学生对“频数与可能性的关系”存在认知冲突，学生原有经验认为频数等同于可能性，实则两者存在差异。课上通过“3黑3白”抽棋子活动让学生亲身经历数据的搜集、统计和分析过程，体验等可能性事件发生的频次会受到“随机性”的影响从而导致出现频次存在差异，最终破除学生原有的错误经验，突破教学难点。   

（3）倾听中引导，表达中获得

数学教学一定要多听听学生说什么。所以，教师要重视学生的语言表达，不要总是想替学生代劳。过多的归纳总结不仅会掩盖学生原有的想法，还会限制学生思维的拓展。本节课不仅尽量多地让学生用“可能”、“一定”、“不可能”等数学语言来表达生活中的确定事件和不确定事件，更是在每一个活动环节让学生尽量多地阐述自己的想法，体现学生的主体性。

深度学习是课堂教学的又一次转折，涉及到教学中师生的角色、教学目标、学习主题、探究活动、持续性评价等全方位变革。本节课仅仅是深度学习视角下的一次尝试，其中存在很多需要改进的地方。日常教学汇总如何把深度教学有机融入课堂，需要一线教师们继续实践，继续探究。

参考文献：

[1]田慧生，刘月霞.深度学习：走向核心素养（学科教学指南·小学数学）［M］.北京:教育科学出版社，2019：2.