引言：现阶段，在高中数学教学过程中，教师培养学生的运算能力是必不可少的，教师需要对运算教学方法、模式进行灵活把关设计，植入丰富的运算题目，带领学生在运算过程中打开思路，进行灵活高效探究，提高整体学习品质和效率。

一、新高考下高中数学教学培养学生运算能力的现实需求分析

在新高考视域下，高中数学教师培养学生的运算能力是应对高考改革挑战的一项关键性举措，高考改革更加注重对学生综合能力的考察，尤其是对数学知识的应用能力和解决问题的能力，因此，高中数学教师提高学生的运算能力是一项关键性的教育举措。同时，高考题目、题型复杂多样，如选择、填空、解答，其中还包含大量开放性和探究性题目，要求学生具备更高的运算能力和解题技巧。此外，运算能力作为数学学科核心素养中不可或缺的一部分，其关乎到学生是否能够提高整体数学能力和素质，影响学生的数学成绩和整体学业水平。教师需立足于核心素养培养指标，提升学生的数学运算能力。此外，学生的数学运算能力还有助于增强其逻辑思维能力，学生在运算过程中需要进行逻辑思考、推理、判断、探究，能够实现综合思维的成长和提升。总之，高中数学教学培养学生的运算能力是一项较为紧迫的研学项目，教师应当对运算教学方法、内容、模式进行调整改进，提高学生的运算能力和综合素质。

二、新高考下高中数学教学培养学生运算能力的策略

（一）强化基础练习，构建扎实的运算技能体系

在当前新高考背景下，教师要想培养学生的运算能力，则应当强化学生的数学基础，帮助其掌握扎实的运算技能。为此，教师在教学过程中需要引进常态化练习项目，夯实学生的运算基础，相关基础包含简单的四则运算、分数运算、方程和不等式以及一些巧妙的解题技巧和方法，教师需要在教学过程中尽可能引导学生开展常态化的基础练习。之后，教师在教学期间应当梳理高中数学中所蕴含的基础运算知识点，明确知识点之间的内在联系和层次结构，使学生形成完整的知识体系。并且，让学生根据学习进度和认知规律，将基础运算技能的复习划分为不同阶段，每个阶段重点复习一类或几类运算技巧和方法，逐步掌握整个运算体系。在基础练习过程中，教师也应当采取分层训练，针对不同能力层次的学生，为其提供适应性的练习题目和教学活动，比如针对基础薄弱的学生，教师需强化基础运算技能训练；而针对基础较好的学生，教师可以引进更为复杂的运算问题。

例如，在三角函数板块，教师需强化对学生的基础指导：“同学们，我们知道在航海、建筑、物理等多个领域都会用到三角函数。比如，在建筑中，我们需要计算塔吊与地面某点之间的夹角，这时就要用到三角函数。今天，我们就来深入学习三角函数的运算。”

教师：“首先，我们来复习一下三角函数的基本公式。正弦函数sinθ、余弦函数cosθ和正切函数tanθ的定义是什么？请大家尝试回答。”（教师提问，学生回答，巩固基础）“接下来，我们来看一道例题。题目是这样的：已知sinθ = 3/5，且θ在第二象限，求cosθ和tanθ的值。”

教师讲解：“首先，根据sin²θ + cos²θ = 1，我们可以求出cosθ的值。因为θ在第二象限，所以cosθ应为负值。计算得cosθ = -√(1 - sin²θ) = -4/5。然后，利用tanθ = sinθ/cosθ求出tanθ的值，即tanθ = (3/5) / (-4/5) = -3/4。”

教师：“现在，请大家独立完成以下练习：已知cosθ = -1/2，且θ在第三象限，求sinθ和tanθ的值。”

学生独立计算，教师巡视指导，及时解答学生的疑问。

教师：“在刚才的练习中，我发现有些同学在计算sinθ时出现了错误。比如，有同学直接写出了sinθ = √(1 - cos²θ) = √(1 - 1/4) = √3/2，但忽略了θ在第三象限时，sinθ应为负值。因此，正确的答案应该是sinθ = -√(1 - cos²θ) = -√3/2。”

本次教学活动通过具体实例的引入、基础知识的复习、例题的讲解、学生的独立练习以及错题的分析与讲解等环节，有效地强化了学生的三角函数运算能力。学生在掌握基础运算技能的同时，也学会如何运用这些技能解决实际问题。

（二）注重思维培训，培养解题策略

学生的运算能力还体现在高效解题层面。在新高考背景下，高中数学教师在教学过程中需要培养学生的数学思维，并且增强其解题策略和能力。为此，教师需要提升学生思维的深度，即运算不仅是机械的计算过程，更是逻辑思维发散延伸的过程。在教学期间，教师需通过引进常态化训练项目来帮助学生增强自身的思维素质，在新高考背景下，高考题目对学生的综合能力有着较高的考核指标，特别是对数学问题的探索能力和分析能力，教师在教学期间应当引导学生分析问题、探索问题，逐步推导出解题步骤；并且培养学生抽象思维，引领学生在解题答题过程中提练出一般规律。后续，教师还需要强化学生的逻辑推理能力，引导学生在常态化学习过程中尝试自主进行公式推导、实例验证分析，培养学生的逻辑推理能力，使其能够通过推导公式定理来加深学习印象，进而在后续解题答题过程中能够快速套用公式和方法，快速解题、答题。此外，在讲解例题时，教师还需要鼓励学生尝试使用不同解题方法和技巧，通过比较不同方法的优缺点，培养学生的发散思维，并且找到最佳的解决方案，简化解题步骤。最为关键的是，教师还需要在思维训练过程中引进常见的题型和解题方法，并引导学生在每次解题结束之后进行反思总结，制定更深层次的解题计划和方案，并适当引进拓展资源，引导学生进行自主探究，丰富学生的知识储备。

例如，针对题目：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知sinA = 3/5，且A为锐角，求cosA和tanA的值。首先，我们根据sin²A + cos²A = 1这个公式，可以推导出cosA = √(1 - sin²A) = √(1 - (3/5)²) = 4/5。然后，利用tanA = sinA/cosA求出tanA的值，即tanA = (3/5) / (4/5) = 3/4。”

教师：“接下来，我们进行思维训练。请大家思考，如果题目中的条件改为cosA = 1/3，且A为钝角，我们该如何求出sinA和tanA的值呢？注意，钝角时sinA为负值。通过逻辑推理，我们可以得出sinA = -√(1 - cos²A) = -√(1 - (1/3)²) = -2√2/3，进而求出tanA = sinA/cosA = (-2√2/3) / (1/3) = -2√2。”

后续教师需进行解题策略分享：“在解决三角函数问题时，我们首先要明确题目给出的条件和要求，然后选择合适的三角函数公式进行求解。如果题目中给出了角度的三角函数值，我们可以利用三角函数的基本关系式（如sin²θ + cos²θ = 1）进行推导。同时，要注意角度所在的象限对三角函数值正负的影响。最后，检查答案是否符合题目要求。”

在完成分享之后，教师需引导学生练习与反馈：“现在，请大家独立完成以下练习：在直角三角形DEF中，∠F=90°，已知tanD = 4/3，求sinD和cosD的值。完成后，我会请几位同学分享他们的解题思路和答案。”

（三）实践应用，提升综合能力

在高中数学教学过程中，教师培养学生的运算能力也需要引领学生在学习期间做到知行合一，在此过程中，教师应当引进实践项目，将数学与生活、科技关联在一起，让学生在实际场景中对数学知识概念进行灵活高效应用，引导学生发现数学运算在解决实际问题中的重要作用，从而激发学生的学习兴趣和动力。相关活动需要围绕着数学学科核心素养和概念方法展开，通过实际操作和问题解决，提升学生的运算能力。同时，实践活动还应当具备一定的挑战性和趣味性，激发学生的参与热情和创造力，在此期间，教师需通过各种练习探讨、案例分析，优先让学生对基础知识概念进行巩固。之后再引进实践项目开展拓展练习，帮助学生进行迁移性学习。此外，在实践教学过程中，教师还需要适当引进信息技术手段，借助计算机软件、在线资源，为学生提供高效练习的机会。在活动结束之后，教师需引导学生反思总结学习过程，回顾自己解题思路和运算方法，找出错误的原因，并且发现自己的优点，有针对性加以改进和提升。借助此类方式，学生的综合思维能力和问题解决能力均能够得到不同程度地强化提升。

例如，在三角函数板块，教师可以引进实践案例，帮助学生强化自身的运算能力。

教师：“同学们，你们有没有注意到，在建筑工地上，工人们是如何利用三角函数来确定建筑物的高度和倾斜度的呢？比如，当我们知道一座塔与地面的夹角θ和塔顶到某一水平面的距离d时，就可以利用tanθ = 对边/邻边这一公式，计算出塔的高度。”

教师：“在正式开始应用实践之前，我们先来回顾一下三角函数的基本公式。正弦sinθ、余弦cosθ和正切tanθ分别表示直角三角形中θ角的对边、邻边与斜边的比值。比如，在直角三角形ABC中，∠C=90°，若BC=3，AC=4，则AB=5，sinA=BC/AB=3/5。”

教师：“接下来，我们将通过一个实际案例来应用三角函数知识。假设有一座小山，山脚到山顶的直线距离为100米，山脚到山顶的连线与水平面的夹角为30°。我们需要计算这座小山的高度。根据正弦函数的定义，我们可以知道sin30°=对边/斜边，而这里的斜边就是山脚到山顶的直线距离，即100米。但因为我们要求的是高度，即直角三角形的另一条直角边，所以应该使用正切函数。tan30°=对边/邻边，其中对边就是小山的高度h，邻边是山脚到某一水平面（假设为山脚处）的距离，这里可以视为0（因为我们是直接从小山脚开始测量的）。但为了方便计算，我们可以选择一个较近的水平面作为参考，不过在这个案例中，我们直接利用tan30°≈√3/3的近似值进行计算。因此，h = 100 * tan30° ≈ 100 * √3/3 ≈ 57.74米。”

教师：“现在，请同学们分组讨论，如果我们要测量一座更复杂的建筑物（如带有倾斜屋顶的楼房）的高度和倾斜度，应该如何运用三角函数知识进行设计并实施测量方案？讨论结束后，每组派一名代表上台汇报你们的方案。”

三、结束语

总体来说，在当前新高考背景下，高中数学教师在培养学生运算能力期间需要制定严谨的教育计划，需要兼顾学生的层次化学习需求，打开学生思路，提高教学水平。

参考文献：

[1]黄俊生.依托新课程教材培养高中文科生数学运算求解能力的策略研究[D].山东师范大学[2024-07-02].DOI:CNKI:CDMD:2.1015.601609.

[2]曹保丽.新课程标准下高中数学能力的理论与实践[D].华中师范大学,2011.DOI:10.7666/d.y1899691.