教学内容：五年级下册教科书第10页
教学目标：
1．经历探索3的倍数特征的过程，理解3的倍数的判断方法。
2．能判断一个数是不是3的倍数。
3．培养推理的能力，积累观察、猜想、归纳等思维活动的经验和方法。
教学重点：探索3的倍数特征及判断方法。
教学难点：归纳举证3的倍数特征及判断方法。
教学准备：多媒体，百数表（学生两人一张）。
教学过程：
（一）复习
1．复习
前面我们研究过2和5的倍数，那它们各有什么特征呢？

生1：个位上是0、2、4、6或8的数，都是2的倍数。

生2：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
教师：判断是不是2和5的倍数，只要看什么？

生3：我们只用看个位数。

师：我们的研究方法是什么？

生4：我们先观察，再猜想，然后验证，最后总结出结论来。

师板书：观察     猜想     验证    总结
2．导入
今天我们就用这样的方法来继续研究《3的倍数的特征》（板书课题）。
（二）探究
1．观察
(1）拿出课前发给大家的百数表，依次圈出3的倍数。（同桌合作完成，一人动笔，一人帮着找，4人小组讨论）
(2）观察圈出的数，有什么发现？
(3）前后桌四人小组交流发现。
2.猜想

小组汇报(投屏，边看边说)：

预设1

学生1：我们发现个位上数字是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的数就是3的倍数。师：有不同意见吗？

学生2：40的个位是0，但它不是3的倍数。

师：所以这是3的倍数的特征吗？生齐答：不是

预设2

学生3：斜着看，从上至下依次-1，+1。师：大家有不同想法吗？

学生4：不是，别的斜行也有这样的规律。师：所以这是3的倍数独有的特征吗？

预设3

学生5：如果把十位和个位交换位置，都是3的倍数。师：有没有不同意见？

学生6：不是，我发现2的倍数也存在这样的特征。反例：（如：62。）师：所以这也不是3的倍数独有的特征。

预设4

学生7：斜着看，每个数比上一个数多9。

师：有不同意见吗？

学生8：别的斜行，不是3的倍数的，也是这样的。

师：所以这是不是3的倍数独有的特征？

预设5

学生9:我发现从3开始，每隔2个数就是3的倍数。

师：你发现的是3的倍数的变化规律，它们的特征（共同点）是什么？请再多思考一下。

预设6

学生10：个位和十位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

师带领学生一起斜着一行行观察，验证。

3.验证

师：我们暂且认为这个同学的总结“个位和十位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。是正确的。”现在大家还有没有不同意见？

学生11：我反对，那如果是个三位数呢？是不是仅仅是个位和十位上的数字相加？

师：你这个问题提得非常有研究价值，我们现在一起去研究、验证一下吧。

请同学们填写任务单二(投屏)

学生12汇报：三位数123,1+2+3=6,6是3的2倍，123除以3等于41倍。证明刚刚的结论成立。

学生13汇报：四位数1236.....

教师、学生适时点评。

4. 总结

(1）师：那怎样把刚刚那位同学的结论完善一下？

生：一个数所有数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

师：谁能表达得更简洁些？

师生一起归纳：一个数各个数位（各位）上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

（2）3的倍数的判断方法是什么？

生汇报：把这个数所有数位上的数字加起来，看看它的和是不是3的倍数，如果是，它就是3的倍数。

（三）应用

点击笑脸，从打乱顺序的10张数字卡片（0-9）中任意抽取3张，组成一个三位数，这个数是3的倍数吗？

第一层：判断随机抽出的两位数是否为3的倍数。

让学生先任意抽取2张卡片。这个两位数是3的倍数吗？

生：是或不是，说出判断方法或原因。

第二层：加上一个卡片，卡片上是什么数，能使得这个三位数是3的倍数。

师：再抽取一张卡片必须得是哪几个数字，这个三位数就是3的倍数？

生汇报所有的可能性，说明原因，师板书罗列3种可能性。

第三层：再加一个什么样的数字卡片，使得组成的四位数是3个倍数？这个卡片放在哪里？

师：再加一个卡片组成四位数，也得是3的倍数，加那张数字卡？放在哪个位置？还可以放在哪个位置？这些都是3的倍数吗？为什么？

生：无论第4张数字卡片放在哪里，他们加起来的数字和都是3的倍数，所以得到的不同四位数都是3的倍数。

第四层：10张卡片组成的10位数，它是3的倍数吗？你如何快速判断？

师：这个十位数是3的倍数吗？仔细观察，想一想，如何可以快速判断？

生：是的，这里面3、6、9本身就是3的倍数，我们可以先放在一边不管，我们还发现剩下的数字4+5、8+1、7+2都等于9，都是3的倍数，所以这10个数字的和一定是3的倍数，所以这个十位数一定是3的倍数。

（四）拓展

1. 猜想。我们已经掌握了如何判断2、5、3的倍数，大胆猜想：6的倍数有什么特征？6的倍数的特征可能和哪个数的倍数特征有关？6=（）*（）？

生：2*3

师：6既是2的倍数，又是3的倍数。那我们能不能猜想：6的倍数既具备2的倍数特征，也具备3的倍数特征呢？ 生：可以

师：那一起来研究、验证一下我们的猜想。谁能一口气说出10个6的倍数？

生：6的倍数有6、12、18、24、36、42、48、54、60

师：先看个位，你发现了什么？ 生：都是偶数，个位上0、2、4、6、8。也就是符合2的倍数特征。

师：还能发现什么？

生：各位上的数字之和是3的倍数，也符合3的倍数特征。

1. 小结。6的倍数特征：①个位上是0、2、4、6、8的数。

②各位上的数字之和是3的倍数。

2. 延伸思考：根据刚才的交流，我们还能根据2、5、3的倍数特征推想出哪些数的倍数的特征呢？

预设1：根据2、5的倍数特征推理出10的倍数的特征。

预设2：根据3、5的倍数特征推理出15的倍数的特征。

预设3：根据2、3、5的倍数特征推理出30的倍数的特征。

3. 拓展题：一筐橘子，2个2个地数、3个3个地数、或5个5个地数都正好数完，这筐橘子至少都多少个？

思路点拨：2个2个地数正好数完，说明橘子的数量是2的倍数。同理可推，橘子的数量既是2的倍数，又是3的倍数，同时也是5的倍数。那么这个数要同时满足2、5、3的倍数的特征，所以这筐橘子至少有30个。

（五）反思
    畅谈收获：通过本节课的探究，你获得了什么新知识？本节课采用了什么样的学习方法？你有什么体会？

板书设计：                   3的倍数特征

                     观察     猜想     验证     总结

             一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。